《主成分分析杨》课件.pptVIP

主成分分析主成分分析是一种降维技术，用于将高维数据集转换为低维数据集。它通过找到数据集中方差最大的方向来实现数据降维。

课程目标理解主成分分析的概念深入了解主成分分析的基本原理和应用场景，为实际应用奠定理论基础。掌握主成分分析的步骤学习如何进行数据预处理、提取主成分、解释主成分，并利用主成分进行分析。

主成分分析简介主成分分析是一种降维技术，用于将多个变量转换为少数几个综合变量，称为主成分。这些主成分能解释原始数据中的大部分变异，且彼此之间相互独立。主成分分析通常用于数据压缩、特征提取、数据可视化、模式识别等领域。

主成分分析原理1降维减少变量个数2最大方差最大化数据方差3正交性主成分之间相互独立4线性组合主成分由原始变量线性组合而成主成分分析是一种降维技术，通过寻找一组新的相互独立的变量来解释原始数据中的大部分方差。这组新变量称为主成分，它们是原始变量的线性组合，且最大化数据方差。主成分之间相互正交，确保它们尽可能地相互独立，并且保留原始数据的主要信息。

数据预处理数据清洗删除异常值、缺失值、重复值等。确保数据质量，提高分析结果准确性。数据标准化将不同尺度的数据转换为统一尺度，例如，将数值型变量转化为0-1之间。数据降维减少数据维度，避免维度灾难，提升分析效率，如使用主成分分析。

协方差矩阵协方差矩阵是主成分分析中重要的概念之一，用于描述变量之间线性关系的程度。协方差矩阵是一个对称矩阵，其对角线元素代表每个变量的方差，非对角线元素代表不同变量之间的协方差。协方差矩阵变量间线性关系程度对角线元素每个变量的方差非对角线元素不同变量之间的协方差

特征值与特征向量特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，它们在主成分分析中扮演着关键角色。特征值表示数据在某个方向上的方差，特征向量则表示该方向。1方差特征值的大小反映了数据在该方向上的离散程度2方向特征向量指示了数据变化的方向3重要性特征值和特征向量帮助我们理解数据的内在结构

主成分提取1特征值排序根据特征值的大小排序，选取前k个特征值对应的特征向量作为主成分。2特征向量线性组合将原始数据与选取的特征向量进行线性组合，得到主成分得分。3主成分矩阵将所有样本的主成分得分组成主成分矩阵，表示数据在主成分空间的投影。

主成分选择方差贡献率衡量每个主成分解释原数据方差的比例，越高代表解释能力越强。累计贡献率前n个主成分累计解释原数据方差的比例，用于确定最佳主成分个数。碎石图显示每个主成分的特征值大小，根据拐点选择主成分个数。特征值每个主成分的方差，大于1的特征值对应解释能力强的主成分。

主成分得分计算1计算主成分得分每个样本的主成分得分是样本在每个主成分方向上的投影。2使用特征向量将原始数据与每个主成分对应的特征向量相乘。3得到得分矩阵每个样本在每个主成分上的得分，形成一个新的数据矩阵。主成分得分反映了每个样本在各个主成分上的贡献大小。得分越高，说明样本在该主成分方向上的变异越大，对该主成分的贡献也越大。

主成分解释力主成分解释力是指每个主成分所解释的原始数据方差比例。每个主成分对应一个特征值，特征值的大小反映了该主成分的重要性。通过主成分解释力可以判断每个主成分对原始数据的贡献程度，进而选择保留哪些主成分。

主成分分析应用场景数据降维减少数据维数，简化模型，提高效率。市场细分根据客户特征进行分类，制定精准营销策略。疾病预测识别疾病风险因素，辅助诊断和治疗。风险管理识别市场风险，优化投资组合，控制风险。

商品销售分析案例主成分分析可以用于分析商品销售数据，识别影响销售的关键因素，并根据不同因素进行分类。例如，可以将商品类别、价格、促销活动、季节性因素等作为变量，通过主成分分析提取出主要的销售驱动因素，进而制定更有效的营销策略。

客户细分分析案例主成分分析可用于客户细分，将具有相似特征的客户归类。例如，根据客户的消费金额、购买频率、产品偏好等特征进行主成分分析，可以将客户分为高价值客户、忠诚客户、潜在客户等。

市场风险分析案例主成分分析可以帮助金融机构分析市场风险，识别关键风险因素，降低投资组合风险。例如，通过分析股票市场数据，可以找出影响股价波动的主要因素，并根据这些因素进行风险管理。主成分分析还能帮助银行评估贷款风险，识别可能存在风险的借款人，从而降低不良贷款率。

医疗诊断分析案例疾病诊断主成分分析可将复杂病症信息简化为关键指标，帮助医生准确诊断疾病，提高诊断效率。疾病分类利用主成分分析对患者病历进行分类，将相似症状的患者归类，便于制定个性化治疗方案。药物研发主成分分析可用于筛选药物研发目标，优化药物设计，提高药物研发成功率。

教育绩效分析案例课堂参与度主成分分析可以识别影响学生课堂参与度的关键因素，例如教师教学风格、课程内容和学习环境。学生学习效果主成分分析可用于评估学生的学习效果，例如