2024_2025学年高中数学第1章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.3最大值与最小值学案苏教版选修2_2 .pdf

1.3.3最大值与最小值

1理.解函数最值的概念，了解其与函数极值的区分与联系.2.驾驭并用

导数求某定义域上函数的最值.

预习案▼有会用旬11，1遂诲0跷，弩才芝淫,卷

炼

1.函数产（X）在闭区间［缶月上的最值

假如在区间施，月上函数y=/（x）的图象是一条连绵不断的曲线，则该函数在［a,上

肯定能够取得最大值和最小值，并且函数的最值必在极值或端点值取得.

2.函数最值的求法

求函数Rx）在［a,月上的最值可分两种状况进行：

（1）当函数产（入）单调时：若函数y=/Xx）在［a,力］上单调递增，则f（令为函数的最小值,

产（力）为函数的最大值;若函数夕=产（入）在［日，力］上单调递减，则f（击为函数的最大值,/（A）

为函数的最小值.

（2）当函数产（入）不单调时：

①求y=f3在（a,b）内的极值;

②将的各极值与面,/U）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最

小值.

1.推断（正确的打，错误的打“X”）

（1）定义在闭区间力］上的连续函数hx）肯定有最大值和最小值.（）

（2）定义在开区间3,〃上的函数产（x）没有最大值.（）

（3）函数的全部微小值中最小的一个就是最小值.（）

答案：⑴V（2）X（3）X

2.函数f{x）=2^—cosx在（一8,+8）上（）

A.无最值B.有极值

C.有最大值.有最小值

答案：A

3.函数y=x，—3x+3在区间［一3,3］上的最小值为（）

A.1B.5

C.21.-15

答案：

4.函数于危）=*的最大值为________.

XI1

答案：I

》探究案▼®@@®解惑•探究•突破♦

探究点1求函数的最值

例1求下列函数的最值：

(1)产(x)=；x+sinx,xE[0,2兀];

(2)产(x)=—|\¥3+2才2—3入，xE[0,4].

【解】⑴尸（x）=}+cosX.

24

令尸（才）=0,解得兀或x=~ti.

当x改变时，尸（x）,广（才）的改变状况如表:

(0,母’

24

X0衬衬2兀

2兀）

尸（

+0—0+

X）

兰瑚2瑚

心0c兀--T-ji

3232

所以当x=0时，f（x）有最小值丑0）=0;

当x=2兀时，产（才）有