2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列的综合应用（教师用书）说课稿 新人教A版选修2-3.docx

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用（教师用书）说课稿新人教A版选修2-3

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、教学内容

本节课的教学内容为新人教A版选修2-3教材第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第二课时排列的综合应用。主要包括排列的公式、排列的应用以及排列在实际问题中的综合运用。通过本节课的学习，学生将掌握排列的应用方法，并能运用排列解决实际问题。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算能力。通过排列与组合的学习，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用排列公式解决实际问题，提升逻辑思维能力。同时，通过计算和推导过程，锻炼学生的数学运算技能，培养学生的数学应用意识和创新精神。

三、教学难点与重点

1.教学重点，

①掌握排列的公式及其应用，能够准确计算排列数；

②理解排列在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为排列问题进行求解；

③学会运用排列解决实际问题，如排列组合在实际生活中的应用，如抽奖、排队等问题。

2.教学难点，

①理解排列的概念和排列公式的推导过程，特别是排列数公式的应用；

②能够灵活运用排列公式解决不同类型的实际问题，如限制条件下的排列问题；

③在解决综合问题时，能够合理运用排列与组合的知识，结合其他数学知识进行综合分析。这些难点需要通过实例分析和问题解决来逐步克服，同时培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教A版选修2-3教材第1章计数原理的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表和视频等多媒体资源，如排列问题的实际应用案例，以帮助学生直观理解排列的概念和应用。

3.教学工具：准备计算器等教学工具，以便学生在计算排列数时使用。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区，让学生在小组合作中探讨排列问题的解决方法。

五、教学过程

（一）导入新课

1.教师提问：同学们，上一节课我们学习了排列的概念和排列数的计算方法，谁能分享一下排列的定义和计算公式？

（学生回答）

2.教师总结：很好，我们已经掌握了排列的定义和计算公式。今天，我们将进一步学习排列的综合应用，探讨如何在实际问题中运用排列知识。

（二）新课讲授

1.教学内容一：排列的应用实例

a.教师展示一个实际问题：一个班级有5名学生参加数学竞赛，要求选出3名代表，求不同的代表组合方式有多少种？

b.教师引导学生运用排列公式进行计算，并解释计算过程。

c.学生跟随教师一起计算，巩固排列公式的应用。

d.教师点评学生的计算过程，纠正错误，强调排列公式在实际问题中的应用。

2.教学内容二：排列在生活中的应用

a.教师列举一些生活中的排列应用实例，如抽奖、排队、比赛等。

b.教师引导学生思考如何将实际问题转化为排列问题，并运用排列公式解决。

c.学生分组讨论，尝试解决教师提出的排列问题。

d.教师巡视指导，解答学生提出的问题。

3.教学内容三：排列与组合的综合应用

a.教师展示一个综合应用实例：一个班级有10名学生，要从中选出3名学生参加数学竞赛，其中2名是男生，1名是女生，求不同的参赛组合方式有多少种？

b.教师引导学生分析问题，将问题分解为排列和组合两个部分。

c.学生独立完成计算，并解释计算过程。

d.教师点评学生的计算过程，强调排列与组合的综合应用。

（三）课堂练习

1.教师布置课后练习题，让学生巩固本节课所学知识。

2.学生独立完成练习题，教师巡视指导。

（四）课堂小结

1.教师总结本节课的学习内容，强调排列在实际问题中的应用。

2.教师引导学生思考排列与组合在数学学习中的重要性。

3.教师鼓励学生在日常生活中发现排列与组合的应用，提高数学素养。

（五）课后作业

1.完成课后练习题，巩固排列与组合的知识。

2.搜集生活中的排列与组合应用实例，撰写一篇小论文。

3.在班级内分享自己的发现，与同学们共同学习。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

a.排列与组合的历史背景：介绍排列与组合在数学史上的发展，如17世纪雅各布·伯努利对排列组合的研究，以及18世纪欧拉和拉格朗日对组合数学的贡献。

b.排列与组合在计算机科学中的应用：探讨排列与组合在密码学、算法设计、数据结构等方面的应用，如哈希函数的设计、排序算法的实现等。

c.排列与组合在统计学中的应用：介绍排列与组合在概率论和统计学中的基础角色，如排列的排列数在计算概率分布中的应用。

2.拓展建议：

a.阅读相关数学史资料，了解排列与组合的发展历程，激发学生对数学发展的兴趣。