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第四章投资组合工具学习目的1.计算两种收益率的协方差和相关性。2.用单个收益率的均值和协方差计算资产组合的收益率的均值和方差。3.理解均值—标准差坐标图，熟悉其基本要素。4.用股票收益协方差计算股票收益和投资组合收益之间的协方差。5.理解一个概念:协方差是表示投资组合微小变化的“边际方差”。6.计算一组风险资产的最小方差投资组合，理解相关方程。1

投资组合中的数学与统计符号2

4.1投资组合权数一、相关概念投资组合权数股票i所占资金xi=——————————投资组合的资金总额注：∑xi=1例4.1,4.33

2.卖空（sellshort）概念：卖掉现在没有的投资。种类：卖空普通股、债券，向银行借款，发行证券等。意义：设置了负的投资组合权数。例：P100下3.其他：空头（shortposition）,多头（longposition）,空头轧平（shortsqueeze）。4

4.2投资组合的收益率两种计算方法比率法~期终投资组合资金数（需加入分配到的现金）RP=———————————————1期初投资组合的价值2.投资组合加权平均法~NRP=∑xirii=1例4.45

4.3投资组合预期收益率1.结论4.1投资组合预期收益率等于单个股票预期收益率的加权平均：-N-RP=∑xirii=12.杠杆投资（leveraginganinvestment）卖空预期收益低的一种投资，用其产生的收益去增加预期收益较高的投资，带来的收益率大于仅投资于高预期投资时的收益。理论上说，投资者可以通过对收益率较高的资产做多，对较低的资产做空，取得任意高的投资组合预期收益率。6

------证：RP-r1=X1r1+（1-X1）r2-r1=（X1-1）（r1-r2）若X1为高收益投资，则X1越大，即1-X1越小（为负），投资组合收益与单纯投资于高收益投资的差值越大。例：Ｐ1047

4.4方差和标准差1.收益率方差大多数投资者不但关注收益率，也关注风险。一般要提高投资组合的收益率必须增大风险。均方差分析将投资组合的风险定义为其收益率的方差。注：方差估计：前瞻法，用历史数据估计；修正8

2.标准差为了使表示变量平均离散程度的指标与变量本身的单位相同，引入标准差作为工具。标准差等于方差的平方根。注:9

4.5协方差和相关系数协方差是衡量相关程度的指标，它的值取决于度量单位。两个收益率的协方差等于两个离差乘积的期望值。协方差与联合分布：计算协方差需要利用两个收益率的联合分布，仅仅依据计算均值和方差的数据，无法得到协方差。例4.9，4.1010

协方差估计：前瞻法、利用历史数据估计例4.11与方差、相关系数的关系P109a.方差是协方差的特例b.协方差转化为相关系数c.相关系数转化为协方差11

4.6投资组合方差与投资组合之间的协方差1.两支股票组成的投资组合的方差注：由公式可得，若两支股票的权重均为正，则两者协方差越大，投资组合的方差越大。例4.12，4.13（回顾法）12

2.多种股票的投资组合等三个方差公式（P114）注：每个公式都是N2项相加，其中N个方差项，N2—N个协方差项。例4.1513

3.相关系数，分散化与投资组合方差方差公式的变体结论4.2若两支股票的权重均为正，则两者相关系数越小，投资组合的方差越小。14

两种投资投资组合中包含一种无风险投资时的投资组合方差若风险和无风险资产的权数皆为正，即都小于1，则投资组合的方差小于单纯投资于风险资产的方差，即15

b.若无风险资产的权数为负，即风险资产的权数大于1，则投资组合的方差大于单纯投资于风险资产的方差，