土木工程力学基础-模块四 构件强度计算27课件讲解.pptx

模块四构件强度计算

主讲人：张弦波时间：2020.02

土木工程力学基础

任务1强度计算基本概念认知

目录/CONTENT

应力和应变的基本概念

PART01

什么是应力？

两根材料相同、截面积不同的杆件受同样大小的轴向拉力作用，会有什么样的效果？

一、应力

内力是构件内部某截面上相连两部分之间的相互作用力，是该截面上连续分布内力的合成结果，构件的失效或破坏，不仅与截面上的总内力有关，而且与截面上内力分布的密集程度有关。截面上内力分布的密集程度简称集度。

K点

F微内力

A微面积

p

应力

K

p

应力

K





正应力

切应力

1

2

3

4

围绕构件内K点取一微小的正六面体，设其沿x轴方向的棱边长为x，变形后边长为x+u，u称为x的线变形。比值

称为K点沿x轴方向的正应变，也称线应变，简称应变，并用表示。

二、应变

相邻棱边的夹角一般也发生变化。微体相邻边所夹直角的改变量，称为切应变，并用表示。

正应变和切应变是度量构件内一点变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。的单位通常使用的是rad（弧度）。

上式称为胡克定律。式中的比例系数E称为弹性模量。它是材料的力学性质之一，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标，对同一材料，弹性模量E为常数。E的数值随材料而异，由试验测定。弹性模量E的单位与应力的单位相同。

实验表明，当正应力小于一定数值时，即在线弹性范围内加载时，正应力与其相应的正应变成正比。引入比例常数E，则可得：

对于确定的材料，应力与应变之间存在一定的关系。

=E（5-1）

u





三、胡克定律

胡克定律是工程力学中非常重要的基本原理，它揭示了力和变形的内在对应关系。在工程中通常先测量到是构件的变形及应变，再由胡克定律计算出构件的应力的大小和分布等情况。

实验还表明，当切应力在一定范围内，切应力与其相应的切应变成正比。

上式称为剪切胡克定律。式中的比例系数G称为切变模量。它是材料的又一力学性质。对同一材料，切变模量G为常数。G的单位与应力的单位相同。

=G（5-2）

胡克定律的适用条件是：构件的应力未超过某一限度，即比例极限。

受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，如图，且与截面上是否存在正应力无关，即

=′

（5-3）这一规律称为切应力互等定理。

τ



四、切应力互等定理

主讲人：张弦波时间：2020.02

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