2025年高考数学二轮复习课件 第1讲　函数的图象与性质.docxVIP

专题六函数与导数

第1讲函数的图象与性质

基础回归

1．(人A必一P159复习参考题1)函数y＝－2－x与y＝2x的图象(C)

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称

【解析】y＝2x中用－x代替x，用－y代替y，则得到y＝－2－x，所以函数y＝－2－x与y＝2x的图象关于原点对称．

2．下列函数中是奇函数的是(D)

A．y＝2x＋2－x B．y＝xeq\s\up6(\f(3,2))

C．y＝eq\f(x2,x2＋1) D．y＝x|x|

【解析】y＝f(x)＝2x＋2－x，定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，则该函数为偶函数，故A不符合题意；y＝f(x)＝xeq\s\up6(\f(3,2))＝eq\r(x3)，定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数，故B不符合题意；y＝f(x)＝eq\f(x2,x2＋1)，定义域为R，且f(－x)＝f(x)，所以该函数为偶函数，故C不符合题意；y＝f(x)＝x|x|，定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝－x|x|＝－f(x)，故该函数为奇函数．

3．(2023·新高考Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则实数a的取值范围是(D)

A．(－∞，－2] B．[－2，0)

C．(0，2] D．[2，＋∞)

【解析】令t＝x(x－a)，要使得f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，需要满足t＝x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，所以eq\f(a,2)≥1，即a≥2，所以实数a的取值范围是[2，＋∞).

4．(2023·新高考Ⅱ卷)若f(x)＝(x＋a)lneq\f(2x－1,2x＋1)为偶函数，则实数a＝(B)

A．－1 B．0

C．eq\f(1,2) D．1

【解析】f(x)＝(x＋a)lneq\f(2x－1,2x＋1)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，则f(－x)＝(－x＋a)lneq\f(－2x－1,－2x＋1)＝(－x＋a)lneq\f(2x＋1,2x－1).因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即(x＋a)lneq\f(2x－1,2x＋1)＝(－x＋a)lneq\f(2x＋1,2x－1)＝(x－a)lneq\f(2x－1,2x＋1)，所以有x＋a＝x－a，解得a＝0.

5．已知函数f(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x－2)，则(C)

A．f(x)在(－∞，2)上单调递增 B．f(x)在(2，＋∞)上单调递减

C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称

【解析】因为f(－2)＝eq\f(1,－2)－eq\f(1,－2－2)＝－eq\f(1,4)，f(－1)＝－1－eq\f(1,－1－2)＝－eq\f(2,3)，所以f(－2)＞f(－1)，所以A不正确；因为f(3)＝eq\f(1,3)－1＝－eq\f(2,3)，f(4)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,4－2)＝－eq\f(1,4)，所以f(3)＜f(4)，故B不正确；因为f(2－x)＝eq\f(1,2－x)－eq\f(1,2－x－2)＝eq\f(1,2－x)＋eq\f(1,x)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x－2)＝f(x)，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，故C正确；在f(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x－2)的图象上取一点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,4)))，则其关于点(1，0)的对称点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,4)))，因为f(4)＝－eq\f(1,4)≠eq\f(1,4)，所以点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,4)))不在函数f(x)的图象上，故y＝f(x)的图象不关于点(1，0)对称，故D不正确.

举题固法

目标引领

函数的性质

例1(1)(2024·武汉4月调研)记a＝30.2，b＝0.3－0.2，c＝log0.20.3，则(D)

A．a＞b＞c B．b＞c＞a

C．c＞b＞a D．b＞a＞c

【解析】因为b＝0.3－0.2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)))eq\s\u