2025年高考数学二轮复习课件 微切口1　直线与圆中代数关系与几何关系的转化.pdfVIP

赢在中档题之高考微切口

微切口1直线与圆中代数关系与几何关系的转化

隐形圆问题

例1(1)(多选)已知A，B是平面内两个定点，且|AB|＝6，则满足下列条件

的动点P的轨迹为圆的是(BC)

→→

A|PA||PB|6BPA·PB1

．＋＝．＝－

22

C．|PA|＝2|PB|D．|PA|＋|PB|＝18

A|PA||PB|6|AB|PABA

【解析】对于，＋＝＝，显然的轨迹是线段，故错误．以

ABOA(30)B(30)P(xy)

中点为原点，建立平面直角坐标系，设－，，，，设，，

→→→→

222

则PA＝(－3－x，－y)，PB＝(3－x，－y).对于B，PA·PB＝x＋y－9＝－1，则x

2

＋y＝8，所以点P的轨迹是圆，故B正确．对于C，由两点间距离公式得|PA|

222222

(x3)y(x3)y

＝＋＋，|PB|＝－＋，代入|PA|＝2|PB|中化简得x－10x＋y＋9＝

2222

0(x5)y16PCD|PA||PB|

，即－＋＝，所以点的轨迹是圆，故正确．对于，代入＋

22

＝18中化简得x＋y＝0，显然P的轨迹是一个点，故D错误．

22

(2)(2024·)mnRmn0nxmyn0

茂名二模已知，∈，＋≠，记直线＋－＝与直

22

线mx－ny－n＝0的交点为P，点Q是圆C：(x＋2)＋(y－2)＝4上的一点，若

PQ与C相切，则|PQ|的取值范围是(C)

21427

A．[2，]B．[2，2]

C[214]D[227]

．，．，

nxmyn0n(x1)my0M(10)

【解析】直线＋－＝即直线－＋＝，过定点，，直

线mx－ny－n＝0即直线mx－n(y＋1)＝0，过定点N(0，－1).又由斜率关系可得