2025年高考数学二轮复习课件 微切口4　新定义数列.pdfVIP

微切口4新定义数列

类等差等比数列

1(2024·)(){a}Δaa

例烟台、德州一模多选给定数列，定义差分运算：＝

nnn

2*2

－a，Δa＝Δa－Δa，n∈N.若数列{a}满足a＝n＋n，数列{b}的首项为

1nnn1nnnn

＋＋

－

1Δb(n2)·2n1nN*(BC)

，且＝＋，∈，则

n

A．存在M＞0，使得Δa＜M恒成立

n

2

BM0ΔaM

．存在＞，使得＜恒成立

n

*

C．对任意M＞0，总存在n∈N，使得b＞M

n

2

*Δbn

DM0nNM

．对任意＞，总存在∈，使得＞

bn

222

AannΔa(n1)(n1)(nn)2n2

【解析】对于，由＝＋，得＝＋＋＋－＋＝＋，

nn

显然Δa有最小值4，无最大值，因此不存在M＞0，使得Δa＜M恒成立，A错

nn

2

误；对于B，由A中分析知Δa＝2n＋2，则Δa＝2(n＋1)＋2－(2n＋2)＝2，显

nn

－

2n1

然当M＞2时，Δa＜M恒成立，B正确；对于C，由Δb＝(n＋2)·2，得b

nnn1