正多面体与欧拉定理.pptVIP

定义：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体1正多面体：2正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体正多面体的展开图欧拉公式及其应用著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过．他17岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学，毕业后研究数学，是数学史上最高产的作家．在世发表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表．其论著几乎涉及所有数学分支．他首先使用f(x)表示函数，首先用∑表示连加，首先用i表示虚数单位．在立体几何中多面体研究中，首先发现并证明欧拉公式．欧拉0102讨论问题1：（1）数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E并填表(1)（2）（3）图形编号顶点数V面数F棱数E（1）（2）（3）（4）规律：V+F-E=246486126812201230(4)(6)问题1：（2）数出下列多面体的顶点数V、面数F、棱数E并填表讨论(5)5857812图形编号顶点数V面数F棱数E（5）（6）121224（7）(7)多面体简单多面体表面经过连续变形能变成一个球面的多面体V+F-E=2简单多面体欧拉公式欧拉示性数问题2：如何证明欧拉公式ABCDEA1B1C1D1E1ABCDEA1B1C1D1E1讨论压缩成平面图形问题2：如何证明欧拉公式ABCDEA1B1C1D1E1ABCDEA1B1C1D1E1讨论压缩成平面图形（1）一个简单多面体的各面都是三角形，则它的顶点数V和面数F的关系为__________。1一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系为_________。2欧拉公式的应用欧拉公式的应用简单多面体的每个面都是五边形，且每个顶点的一端都有三条棱，求这个多面体的面数和棱数．一个凸多面体的棱数是30，面数为12，则它的各面多边形内角的总和为__________。01是否存在这样的多面体，它有奇数个面，且每一个面都有奇数条边02欧拉公式的应用1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科家．C60是有60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分别为01五边形或六边形两种．

计算C60分子中形状为02五边形和六边形的面

各有多少？03小结猜想证明应用空间问题平面化V+F-E=2欧拉公式