难点07 圆的基本性质的常考题型（6大热考题型）（解析版）-2025年中考数学一轮复习知识清单（全国通用）.docx

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难点07圆的基本性质的常考题型

（6大热考题型）

题型一：圆的基本和最值问题

题型二：垂径定理及其应用

题型三：圆心角、弦、弧之间的关系

题型四：圆周角定理

题型五：圆周角定理的推论和应用

题型六：圆内接四边形

题型一：圆的基本和最值问题

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·江苏苏州·中考真题）如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（????）

??

A． B． C．2 D．1

【答案】D

【分析】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G的轨迹是本题解题的关键．

连接，交于点，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出的轨迹，从而求出的最大值．

【详解】解：连接，交于点，取中点，连接，如图所示：

??

∵四边形是矩形，

∴，，，

∴在中，，

∴，

∵，

，

在与中，

，

，

，，共线，

，是中点，

∴在中，，

的轨迹为以为圆心，为半径即为直径的圆弧．

∴的最大值为的长，即．

故选：D．

【典例2】（2023·山东淄博·中考真题）在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．

(1)操作判断

小红将两个完全相同的矩形纸片和拼成“L”形图案，如图①．

试判断：的形状为________．

??

(2)深入探究

小红在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若，．

探究一：当点恰好落在的延长线上时，设与相交于点，如图②．求的面积．

探究二：连接，取的中点，连接，如图③．

求线段长度的最大值和最小值．

??

【答案】(1)等腰直角三角形

(2)探究一：；探究二：线段长度的最大值为，最小值为

【分析】（1）由，可知是等腰三角形，再由，推导出，即可判断出是等腰直角三角形，

（2）探究一：证明，可得，再由等腰三角形的性质可得，在中，勾股定理列出方程，解得，即可求的面积；

探究二：连接DE，取DE的中点，连接，取AD、的中点为、，连接，，，分别得出四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，则，可知点在以为直径的圆上，设的中点为，，即可得出的最大值与最小值．

【详解】（1）解：两个完全相同的矩形纸片和，

，

是等腰三角形，

，．，

，

，

∵，

∴，

∴，

，

，

，

是等腰直角三角形，

故答案为：等腰直角三角形；

（2）探究一：，，，

，

，

，，

，

，，

，

在中，，

，

解得，

，

的面积；

探究二：连接DE，取DE的中点，连接，，取AD、的中点为、，连接，，，

????是的中点，

，且DE，

，

，，

，且，

四边形是平行四边形，

，，

，，

，，

四边形是平行四边形，

，

，

点在以为直径的圆上，

设的中点为，

，

的最大值为，最小值为．

【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，平行四边形的性质，圆的性质，能够确定H点的运动轨迹是解题的关键．

【变式1-1】（2024·江苏连云港·中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（????）

??

A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线

【答案】C

【分析】本题考查动点的移动轨迹，根据题意，易得重物移动的路径为一段圆弧．

【详解】解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点的运动轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧，

故选：C．

【变式1-2】（2023·江苏宿迁·中考真题）在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（????）

A．2 B．5 C．6 D．8

【答案】B

【分析】过点作于点，连接，判断出当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，由此即可得．

【详解】解：如图，过点作于点，连接，

，，

当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，最大距离为，

故选：B．

【点睛】本题考查了圆的性质，正确判断出点到直线的距离最大时，点的位置是解题关键．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·安徽合肥·三模）如图，P为线段上一动点（点P不与点A，B重合），将线段绕点P顺时针旋转得到线段，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，交点为Q．若，点H是线段的中点，则的最小值为（????）

A．3 B． C． D．2

【答案】B

【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形手拉手问题、三角形中位线及四点共圆最小值问题，作且，先证，结合旋转角度问题得到A、Q、B、E四