北师大版七年级数学下册第一章教案.doc

北师大版七年级数学下册教案

1.1同底数幂的乘法

教学内容

第1课时等腰三角形的性质

课时

1

核心素养目标

1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.

2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展

知识目标

1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.

2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.

教学重点

理解并掌握同底数幂的乘法法则.

教学难点

能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

一、创设情境，导入新知

光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻

星与地球的距离约为多少

解：3×108×3×107×4.22

=37.98×(108×107).

想一想：108×107等于多少呢?

(1)107表示的意义是什么?

其中10,7,107分别叫什么?

指数

设计意图：从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系.问题提出后，建议这里首先解决10s×107

的问题，比邻星到地球的距离问题留在随堂练习解决.教师也可以视教学情况自主处理.

底数—一-10?幂

=10×10×10×10×10×10×10

7个10相乘

(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式?

10×10×10×10×10=10s

师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答.然后一起复习幂的意义.

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二、探究新知

二、小组合作，探究概念和性质

做一做

1.计算下列各式：

(1)102×103;

(2)10s×108;

(3)10m×10n(m,n都是正整数).你发现了什么?

(1)102×103=10(5)

=(10×10)×(10×10×10)

=10×10×10×10×10

=10s

(2)10s×108=10(13)

=(10×10×…×10)×(10×10×…×10)(乘方的意义)

(5个10)(8个10)

=10×10×-×10(乘法的结合律)

(13个10)

=1013(乘方的意义)

(3)10m×10n=10(m+n)

师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立思考给出答案，教师总结猜想：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.

猜一猜：am·an=a(m+n)。

设计意图：本栏目两个题

目设置的目的是：由特殊过渡到一般，让学生自己发现同底数幂乘法的运算性质，并在发现的过程中不断巩固幂的意义.

根据幂的意义，学生可以独立解决此问题。在这一过程中，教师要注意了解学生对幂的意义的理解程度，要求学生说明每一步的理由、同时，注意引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并运用自己的语言加以描述.

设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质.

设计意图：在“做一做”

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议一议

如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么?为什么?

am·a=(a·a…·a)(a·a…·a)(乘方的意义)

(m个a)(n个a)

=aa…·a(乘法的结合律)(m+n个a)

=a(m+n).(乘方的意义)

师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程：

证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立.

定义总结

同底数幂的乘法

运算法则：am·an=am+n(m,n都是正整数).

文字说明：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.

典例精析

师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)(2),学生板书(3)(4).教师着重让学生说明底是什么,指数是什么,让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算.(1)(3)符号问题是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题.

的基础上发现am·an=a

(m+n)(m,n是正整数)这

个结论，并要求学生用幂的意义加以说明，这里注意引导学生体会代数说理的方法：用字母进行表示和进行字母运算.