《工程力学》第6讲物体系的平衡.pptx

1第6讲：§4－5教学基本要求与教学重点：【1】复习：平面任意力系的简化与平衡【2】物体系的平衡·静定和超静定问题【3】平面简单桁架的内力计算——节点法与截面法【重点】

2复习：平面任意力系的简化与平衡主矢主矩

3主矢主矩最后结果说明合力合力合力作用线过简化中心合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关合力作用线距简化中心要点1、平面任意力系的简化结果

4要点2、平面任意力系平衡方程的三种形式一般式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线

5§4-5物体系的平衡·静定和超静定问题【1】物体系平衡概念——整体平衡，每一个分离体平衡；【2】平面任意力系平衡方程数——3n个（n表示分离体个数）——当平衡系统中，未知的约束力的个数等于系统的独立平衡方程数，则称系统为静定系统；——未知的约束力的个数多于系统的独立平衡方程数，则称系统为超静定系统。多于的个数称超静定次数。刚体静力学只能解静定问题。超静定系统的约束力无法用平衡方程完全求出，还要补充与变形有关的方程才能求解，材料力学与结构力学专门讨论超静定问题的求解。下面我们来分析所给系统是否为静定系统——约束力的个数＝独立平衡方程数吗？【3】平衡系统的静定与超静定概念：

6分析：物体系的静定和超静定问题

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8例4-1曲柄（轮）－连杆－滑块（冲头）机构问题已知：OA=R，AB=l,不计物体自重与摩擦,系统在A位于水平虚线位置时平衡;求:力偶矩M的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力.解:取冲头B,画受力图.解得解得

9取轮,画受力图.解得解得解得

10例4－2组合梁已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:固定端A,辅梁CD的B处的约束力.解:取CD梁,画受力图.解得FB=45.77kN

11解得解得解得取整体,画受力图.

12例4-3已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自重不计.求:A,E支座处约束力及BD杆受力.解:【1】取整体,画受力图.解得

13解得解得【2】取DCE杆,画受力图如右【注意：由滑轮的平衡知】解得(拉)

14例4-4已知：a，P，求支座A、B处的约束力ABCDEP2a2a3aaFAxFAyFBxFBy

15※例4-5已知：a,b,P,各杆重不计，C,E处光滑；求证：AB杆始终受压，且大小为P.解：取整体，画受力图.得取销钉A，画受力图得

16取BC，画受力图.得对ADC杆得对销钉A解得

17补例重为P1的齿轮Ⅱ带动重为P2的轮Ⅰ（含齿轮与塔轮）起吊重量为P之物C，齿轮Ⅱ与轮Ⅰ中的塔轮半径同为r，已知:P1,P2=2P1，P=20P1,R=2r,求:（1）物C不动或匀速上升时，作用于轮Ⅱ上的力偶矩M；（2）光滑轴承A，B处的约束力.

18解:取轮Ⅰ及重物,画受力图.由

19取轮Ⅱ，画受力图.

20专题：平面简单桁架的内力计算

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23总杆数总节点数静定桁架的节点数n与杆数m的关系表：nm33455769（二杆定一节点）=2()

24平面复杂（超静定）桁架平面简单（静定）桁架非桁架（机构）

251、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4、各杆件自重不计或均分布在节点上在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆桁架的各杆内力计算方法——节点法与截面法1、节点法——取节点平衡，每个节点可建立2个平衡方程；2、截面法——作截面取分离体，可建立3个平衡方程。关于平面桁架的几点假设：

26已知:P=10kN,尺寸如图；求:桁架各杆件受力.解:取整体，画受力图.取节点A，画受力图.解得(压)解得(拉)例4-6

27取节点C,画受力图.解得(压)解得(拉)取节点D,画受力图.解得(拉)

28例4-7——截面法已知:各杆长度均为1m;求:1,2,3杆受力.解:取整体,求支座约束力.解得解得

29用截面法,取桁架左边部分.解得(压)解得(拉)解得(拉)

30（1）选取研究对象；（2）分析研究对象受力，画受力图；（3）根据力系的类型列写平衡方程，选取适当的坐标轴和矩心，以使方程中未知量个数最少；（4）求未知量，分析和讨论计算结果。物体系的平衡分析物体系统平衡时，注意分清内力和外力，并注意灵活选择研究对象及平衡方程，以便简捷求解。如系统是由n个受平面任意力系作用的物体组成，则独