1.1 集合的概念-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）.docx

第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合的概念

【考点梳理】

考点一元素与集合的概念

1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．

2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．

3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．

4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的．

考点二元素与集合的关系

1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.

2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.

考点三常见的数集及表示符号

数集

非负整数集(自然数集)

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*或N＋

Z

Q

R

考点四：集合的表示

（1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

（2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．

【题型归纳】

题型一：集合的概念

1．（2022·全国·高一）下列各对象可以组成集合的是（???????）

A．与非常接近的全体实数

B．北大附中云南实验学校学年度第二学期全体高一学生

C．高一年级视力比较好的同学

D．高一年级很有才华的老师

2．（2022·全国·高一）给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（???????）

A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④

3．（2022·江苏·高一）下列说法正确的是（???????）

A．某个村子里的高个子组成一个集合

B．所有小正数组成一个集合

C．集合和表示同一个集合

D．这六个数能组成一个集合

题型二：元素与集合的关系

4．（2022·广东珠海·高一期末）已知集合，下列选项正确的是（???????）

A． B． C． D．

5．（2022·福建厦门·高一期末）若集合，则下列选项正确的是（???????）

A． B． C． D．

6．（2022·江苏·高一）给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

题型三：根据元素和集合的关系求参数

7．（2022·江西·高一期末）已知集合，若，则（???????）

A．-1 B．0 C．2 D．3

8．（2021·江苏·扬州大学附属中学高一期中）已知集合，且，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

9．（2021·江苏·常州市第一中学高一期中）已知集合，若，则实数的值为（???????）．

A． B． C．或 D．或

题型五：集合中元素特性问题

10．（2021·四川·仁寿一中高一期中）若，则实数的值为（???????）

A． B． C． D．或

11．（2021·北京市第五十七中学高一期中）已知为实数，，集合中有一个元素恰为另一个元素的倍，则实数的个数为（???????）

A． B． C． D．

12．（2022·江苏·高一）已知集合，则下列结论正确的是（???????）

A． B． C． D．

题型五：集合的表示方法

13．（2022·贵州·赫章县教育研究室高一期末）已知集合，则（???????）

A． B． C． D．

14．（2021·福建龙岩·高一期中）已知集合M={（x，y）|x，y∈N*，x+y3}，则M中元素的个数为（???????）

A．1 B．2 C．3 D．0

15．（2022·新疆昌吉·高一期末）集合用列举法可以表示为（???????）

A． B． C． D．

题型六：集合的基本概念综合

16．（2020·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）已知集合.

(1)若A是空集，求的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围.

17．（2022·湖南·高一）用列举法表示下列集合：

(1){x|x是14的正约数}；

(2){(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}；

(3){(x,y)|x＋y＝2,x－2y＝4}；

(4){x|x＝(－1)n,n∈N}；

(5){(x,y)|3x＋2y＝16,x∈N,y∈N}.

18．（2021·全国·高一）已知．根据下列条件，求实数a的值构成的集合．

(1)当；

(2)当M是单元素集（只含有一个元素的集合）；

(3)当M是两个元素的集合.

【双基达标】

一、单选题

19．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高一期末（文））方程的所有实数根组成的集合为（）

A． B． C． D．

20．