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《数学分析》教案

第十九章含参量积分

教学目的：1.掌握含参量正常积分的概念、性质及其计算方法；2.掌握两种含

参量反常积分的概念、性质及其计算方法；3.掌握欧拉积分的形式及有关计算。

教学重点难点：本章的重点是含参量积分的性质及含参量反常积分的一致收敛性

的判定；难点是一致收敛性的判定。

教学时数：10学时

§1含参量正常积分

一.含参积分:以实和引入.

定义含参积分和.

含参积分提供了表达函数的又一手段.我们称由含参积分表达的函数为

含参积分.

1.含参积分的连续性:

Th19.5若函数在矩形域上连续,则函数

在上连续.(证)P172

Th19.8若函数在矩形域上连续,函数

和在上连续,则函数在上连续.

(证)P173

2.含参积分的可微性及其应用:

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Th19.10若函数及其偏导数都在矩形域上

连续,则函数在上可导,且

.

(即积分和求导次序可换).(证)P174

Th19.11设函数及其偏导数都在矩形域上

连续,函数和定义在,值域在上,且可微,则含

参积分在上可微,且

.(证)P174

例1计算积分.P176.

例2设函数在点的某邻域内连续.验证当充

分小时,函数

的阶导数存在,且.P177.

§2含参反常积分

一.含参无穷积分:

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1.含参无穷积分:函数定义在上(

可以是无穷区间).为例介绍含参无穷积

分表示的函数.

2.含参无穷积分的一致收敛性:

逐点收敛(或称点态收敛)的定义:,,

使