1.1 空间向量及其运算（精练）（解析版）.docx

1.1空间向量及其运算（精练）

1空间向量的线性运算

1

1．（2022·全国·高二课时练习）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，顶点连接的向量中，与向量相等的向量共有（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】因为多面体ABCD-A1B1C1D1为平行六面体，所以与向量相等的向量有共3个.

故选：C

2．（2022·广东）在长方体中，下列各式运算结果为的个数是（???????）

①；②；③；④.

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

【解析】

对于①，，①正确；

对于②，，②正确；

对于③，，③错误；

对于④，，④错误.故选：B.

3．（2022·河南）如图，在四面体中，，，，点M、N分别在线段OA、BC上，且，，则等于（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据题意可得:

故选：D.

4．（2022·广西桂林）如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】在平行六面体中，

.故选：B

5．（2022·浙江金华）在四棱锥中，分别为的中点，则（?????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为分别为的中点，则,,

,故选：A.

6．（2022·广西）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，已知，，，，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】连接BD，如图，

则

故选：A．

7．（2022·河北·固安县第一中学高二阶段练习）如图所示空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别满足，，则等于（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】在中，因为、分别满足，，所以，且，

则．故选：B．

8．（2022·山东青岛）在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】故选：A

9．（2022·湖北黄冈·高二期末）已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为，上的点，，设，则向量用为基底表示为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

.故选：D

10．（2022·山东聊城·高二期末）如图，在空间平移到，连接对应顶点.是的中点，点在线段上，且，若，则（???????）

A． B． C．1 D．

【答案】B

【解析】由题意可知.

所以，故.故选：B

11．（2022·全国·高二）如图，在正方体中，，，，O为底面ABCD的中心，G为的重心，则（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】在正方体中，，，，O为底面ABCD的中心，G为的重心，连接OG，则

．故选：A．

12．（2022·全国·高二课时练习）已知在长方体中，点E是的中点，点F是AE的三等分点，且，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】在长方体中，因为点E是的中点，所以也为的中点，

又因为点F是AE的三等分点，且，所以.故选：D.

13．（2022·湖南）四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（???????）

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【解析】因为，

所以，所以，所以，

解得，所以，故选：B.

14．（2022·海南华侨中学高二期末）在三棱锥中，，，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

如图，连接

由题得

.故选：A

15．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在长方体中，，，，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中：

（1）模为的向量是______；

（2）的相等向量是______；

（3）的相反向量是______；

（4）的共线向量（平行向量）为______；

（5）向量，，______（填“共面”或“不共面”）．

【答案】（1），，，，，，，????

，，????

，，，????

，，，，，，????

不共面

【解析】(1)由于长方体左、右两侧的面的对角线长均为，故模为的向量有，，，，，，，．

(2)与相等的向量有，，．

(3)的相反向量为，，，．

(4)的共线向量（平行向量）为，，，，，，．

(5)因为，向量，，有一个公共点，而点，，都在平面内，点在平面外，所以向量，，不共面．

故(1)答案为：，，，，，，，；

(2)答案为：，，；

(3)答案为：，，，；

(4)答案为：，，，，，，；

(5)答案为：不共面.

2空间向量的共线问题

2

1．（2022云南）若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则（???????）

A．P∈AB B．P?AB

C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对

【答案】A

【解析】因为m＋n＝1，所以