人教版数学七年级下册6 3实数 学案 (无答案) .docx

6.3实数

教学目标

1.了解无理数和实数的概念

2.知道实数与数轴上的点一一对应，进一步体会“数形结合”的数学思想.

3.掌握实数的运算律与运算性质，会对实数进行简单的运算。

二、课堂探究

探究一：探究无理数和实数的关系

1.请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？

结论：我们发现，上面的有理数都可以写成_______小数或_________小数的形式。

那么这些无限不循环小数叫做什么数？

3.无理数常见的三种形式

归纳：__________叫做无理数。

4.__________和________统称实数。

5.根据实数的概念，你能对实数进行分类吗？

6.因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理的分类方法，按大小关系对实数分类吗？

例1.判断下列说法是否正确

（1）实数不是有理数就是无理数。

（2）无限不循环小数都是无理数。

（3）带根号的数都是无理数。

（4）无理数一定都带根号。

（5）无理数都是无限小数。

（6）无限小数都是无理数。

例2.在实数eq\f(22,7)，eq\r(7)，eq\f(π,3)，0.1010010001，eq\r(36)，eq\r(3,5)中，无理数有______个．()

A．1 B．2

C．3 D．4

探究二：探究实数和数轴的关系

如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点0对应的数是多少？

每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴于的点来表示呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？

你能在数轴上表示2吗

总结：每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

例3.判断题

（1）数轴上的点都表示无理数。（)

（2）数轴上的点都表示有理数。（）

（3）数轴上的点与有理数一一对应。()

（4）数轴上的点与实数一一对应。（）

探究三：探究实数的相反数和绝对值.

1.有理数的相反数和绝对值的意义是什么？

2.把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数.

数a的相反数是_______，这里a表示任意实数。

归纳：一个正实数的绝对值是它____，一个负数的绝对值是它的_____；0的绝对值是____.

即设a表示一个实数，

a

例4.

探究四：探究实数的运算性质

有理数满足哪些运算律？

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

分配律：a(b+c)=ab+ac.

例5.计算下列各式的值.

例6.

(1)

(2)

三、课堂反馈

1.的相反数是（????）

A． B． C． D．

2.下列各式中，正确的是（????）

A． B． C． D．

3.有理数9的算术平方根是（????）

A． B． C．3 D．

4.的平方根为（????）．

A． B． C． D．

5.下列各数中，无理数有（）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

6.在下列实数中，最小的数是（）

A．0 B． C． D．3

比较大小：______，_______（填“”“”“”）．

若，则的值为____________．

已知，的整数部分是，的小数部分是，则______．

已知：的平方根是和，是的整数部分．

(1)求的值；

(2)求的算术平方根．

2．求下列各式中x的值：

(1)；(2)．(3)