2025年春沪科版数学七年级下册教学课件：8.2 整式乘法 2.单项式与多项式相乘.pptx

沪科版·七年级下册单项式与多项式相乘8

知识回顾单项式乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

新课探究问题2一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，3天共修筑路面的面积是多少？na第一天第二天第三天bcnanbnca+b+c（单位：m）

方法一：3天共修筑路面的总长为(a+b+c)m.因为路面的宽为nm，所以3天共修筑路面___________m2.n(a+b+c)na第一天第二天第三天bcnanbnca+b+c（单位：m）

na第一天第二天第三天bcnanbnca+b+c（单位：m）方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面_____________m2.因此，有____________=_____________m2.na+nb+ncn(a+b+c)na+nb+nc

n(a+b+c)=na+nb+nc你能总结出单项式与多项式的乘法法则吗？单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

例3计算：（1）(－2x)(x2－x+1)；（2）a(a2+a)－a2(a－2).解（1）(－2x)(x2－x+1)=(－2x)·x2+(－2x)·(－x)+(－2x)·1=－2x3+2x2－2x

例3计算：（1）(－2x)(x2－x+1)；（2）a(a2+a)－a2(a－2).（2）a(a2+a)－a2(a－2)=a·a2+a·a－a2·a+2a2=a3+a2－a3+2a2=3a2

练习1.计算：（1）5x·(3x+4)；（2）(5a2－a+1)(－3a)；解（1）5x·(3x+4)=5x·3x+5x·4=15x2+20x.

（2）(5a2－a+1)(－3a)练习1.计算：（1）5x·(3x+4)；（2）(5a2－a+1)(－3a)；=5a2·(－3a)+(－a)(－3a)+(－3a)·1=－15a3+4a2－3a

（3）x(x2+3)+x2(x－3)－3x(x2－x－1)；（3）x(x2+3)+x2(x－3)－3x(x2－x－1)；=x3+3x+x3－3x2－3x3+3x2+3x=(x3+x3－3x3)+(－3x2+3x2)+(3x+3x)=－x3+6x

（4）(－a)·(－2ab)+3a·(ab－b－1).（4）(－a)·(－2ab)+3a·(ab－b－1)=2a2b+(3a·ab)+3a·(－b)+3a·(－1)=2a2b+3a2b－ab－3a=5a2b－ab－3a

2.如图，某长方体的长为a+1，宽为a，高为3，问这个长方体的体积是多少？aa+13解：(a+1)·a×3=3a(a+1)=3a2+3a答：这个长方体的体积是3a2+3a.

3.在x(c+d)=xc+xd中，如果将x换为(a+b)，如何计算(a+b)(c+d)？写出你的思考过程.(a+b)(c+d)=(a+b)·c+(a+b)·d=ac+bc+ad+bd

课堂小结单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业