2025年春沪科版数学七年级下册教学课件：8.2 整式乘法 3.多项式与多项式相乘 .pptx

沪科版·七年级下册多项式与多项式相乘8

知识回顾单项式与单项式相乘：(2a2b3c)(－3ab)=－6a3b4cx(x－1)+2x(x+1)－3x(2x－5)单项式与多项式相乘：=x2－x+2x2+2x－6x2+15x=(x2+2x2－6x2)+(2x－x+15x)=－3x2+16x

新课探究问题3一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积.①②③④nabm

①②③④nabm方法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是______________.方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是__________________.(a+b)(m+n)am+bm+an+bn(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn

把(a+b)看成一个整体(a+b)(m+n)=(a+b)m=am+bm+an+bn(a+b)(m+n)=+bmam+an+bn+(a+b)n多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

例4计算：（1）(－2x－1)(3x－2)；（2）(x+a)(x+b).解（1）(－2x－1)(3x－2)=(－2x)·3x+(－2x)·(－2)+(－1)·3x+(－1)×(－2)=－6x2+4x－3x+2=－6x2+x+2

例4计算：（1）(－2x－1)(3x－1)；（2）(x+a)(x+b).（2）(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab

例5计算：（1）(a+b)(a2－ab+b2)；（2）(y2+y+1)(y+2).解（1）(a+b)(a2－ab+b2)=a·a2－a·ab+a·b2+b·a2－b·ab+b·b2=a3+b3

例5计算：（1）(a+b)(a2－ab+b2)；（2）(y2+y+1)(y+2).（2）(y2+y+1)(y+2)=y3+2y2+y2+2y+y+2=y3+3y2+3y+2

练习1.计算：（1）(2n+6)(n－3)；（2）(－3x－1)(－x2+1).解（1）(2n+6)(n－3)=2n·n+2n·(－3)+6n+6×(－3)=2n2－18.

练习1.计算：（1）(2n+6)(n－3)；（2）(－3x－1)(－x2+1).（2）(－3x－1)(－x2+1)=(－3x)·(－x2)+(－3x)·1+(－1)·(－x2)+(－1)·1=3x3－3x+x2－1

2.计算：（1）(3x－y)(3x+y)；（2）(3a+2)(3a－2)－9a(a－1).解（1）(3x－y)(3x+y)=3x·3x+3x·y+(－y)(3x)+(－y)·y=9x2+3xy－3xy－y2=9x2－y2

（2）(3a+2)(3a－2)－9a(a－1)2.计算：（1）(3x－y)(3x+y)；（2）(3a+2)(3a－2)－9a(a－1).=3a·3a+3a·(－2)+6a+2·(－2)+(－9a)a+(－9a)(－1)=9a2－6a+6a－4－9a2+9a=－4+9a

2.计算：（3）(x－y)(x2+xy+y2)；（4）(x+1)(x2－2x+3).（3）(x－y)(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2+(－y)·x2+(－y)·xy+(－y)·y2=x3+x2y+xy2－x2y－xy2－y3=x3－y3

2.计算：（3）(x－y)(x2+xy+y2)；（4）(x+1)(x2－2x+3).（4）(x+1)(x2－2x+3)=x3－2x2+3x+x2－2x+3=x3－x2+x+