2.1不等式的性质（第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（原卷版）.docx

2.1不等式的性质（第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2020·上海市第三女子中学高一期中）若，，则下列不等式中正确的是（???????）

A． B． C． D．

2．（2021·上海·高一专题练习）下列命题为真命题的是（???????）

A．若ab0，则ac2bc2 B．若ab，则a2b2

C．若ab0，则a2abb2 D．若ab0，则

3．（2020·上海·高一专题练习）已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则有（???????）

A．|a|＞|b|＞|c| B．|ab|＞|bc|

C．|a＋b|＞|b＋c| D．|a－c|＞|a－b|

4．（2020·上海·高一课时练习）欲证，只需证（???????）

A． B．

C． D．

5．（2021·上海市嘉定区第二中学高一期中）已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中一定成立的是（???????）

A．abac B．c(b－a)0

C．cb2ab2 D．ac(a－c)0

6．（2020·上海·高一单元测试）以下结论正确的是

A．若且，则

B．若，则

C．若且，则

D．若，集合，则

7．（2016·上海市金山中学高一期中）若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是

A． B．

C． D．

8．（2020·上海·高一单元测试）若实数满足，则下列不等式成立的是（???）

A． B． C． D．

9．（2017·上海师大附属第二外国语学校高一阶段练习）如果，那么下列不等式中错误的是

A． B． C． D．

10．（2021·上海市南洋模范中学高一期末）如果，且，那么下列不等式成立的是

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2019·上海虹口·高一期末）已知，，则的取值范围为_____．

12．（2020·上海·高一课时练习）给出下列命题：①，；②，；③，；④，.其中正确的命题序号是________．

13．（2019·上海市青浦高级中学高一阶段练习）已知，则__________．

14．（2021·上海·高一单元测试）“”是“且”的______条件．

15．（2021·上海市行知中学高一阶段练习）设，且，，则的最大值为_________.

16．（2020·上海市新川中学高一期中）已知三个不等式（1）；（2）；（3），以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成的真命题个数为_______个．

三、解答题

17．（2020·上海·高一课时练习）若，，求证：．

18．（2020·上海·高一单元测试）设，．

（1）证明：介于与之间；

（2）判断，哪个更接近于，并说明理由．

19．（2020·上海·高一课时练习）已知克的糖水中有克的糖（），若再添上克糖（），则糖水就变甜了．试根据这个事实提炼一个不等式并加以证明．

20．（2020·上海市嘉定区中光高级中学高一阶段练习）（1）解关于的不等式，其中；

（2）设，试比较和的大小.

21．（2018·上海·华师大二附中高一期中）若，，求证：.

22．（2020·上海市奉贤区曙光中学高一阶段练习）已知，比较与的大小.

23．（2021·上海·高一专题练习）已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5a2b3+a3b2．

【能力提升】

一、单选题

1．（2019·上海市进才中学高一阶段练习）已知的三边长分别为、、，有以下4个命题：

（1）以、、为边长的三角形一定存在；

（2）以、、为边长的三角形一定存在；

（3）以、、为边长的三角形一定存在；

（4）以、、为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

2．（2019·上海市进才中学高一阶段练习）已知函数，，且．记为在上的最大值，则的最大值是_______．

三、解答题

3．（2018·上海外国语大学闵行外国语中学高一期中）若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．

（1）若2比3x-4远离1，求x的取值范围；

（2）对任意两个不相等的实数a，b证明比（）2远离ab；

（3）设函数f（x）的定义域为D，值域为E，任取x∈D，f（x）是g（x）=x2-2x-3和h（x）=2x+2中远离0的那个值，写出f（x）的解析式，并写出其定义域与值域．