2024-2025学年吉林市地区高一上学期期末调研测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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吉林市地区2024-2025学年高一上学期期末调研测试

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，故.

故选：B.

2.若，则（）

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】因为，所以.

故选：C.

3.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】对于函数，有，解得，

因此，函数的定义域为.

故选：C.

4.“角为第二象限角”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当角为第二象限角，，所以，充分性成立；

反过来，当时，角为第二或第四象限角，必要性不成立，

所以“角为第二象限角”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，，

，

所以.

故选：B.

6.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】令，

因为函数是实数集上的增函数，又在区间上单调递增，

所以函数在区间上单调递增，

因为二次函数的对称轴为，所以有，即，

故选：B.

7.已知函数（，且）图象经过定点，若正数，满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为函数（，且）图象经过定点，

所以，所以，，

所以.

当且仅当，即时等号成立.

所以的最小值为.

故选：C.

8.莱洛三角形也叫圆弧三角形，它是由德国机械学家莱洛首先发现的.其画法如下：先画等边三角形，再分别以三个顶点为圆心、以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为莱洛三角形.如图所示，若莱洛三角形的周长为，则其面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由条件可知，弧长，

等边三角形的边长，

则以点A、B、C为圆心，圆弧所对的扇形面积为，

中间等边的面积.

所以莱洛三角形的面积是.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BD

【解析】对于A，若，当时，不成立，故A错误；

对于B，若，由不等式性质，，故B正确；

对于C，若，取，则，故C错误；

对于D，若，则，所以，故D正确.

故选：BD.

10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.

C.函数的对称轴方程为

D.将的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数的图象

【答案】ABD

【解析】由图象可知，，故A正确；

又，所以，解得，故B正确；

所以，由，

即，又，故，

所以，令，解得，

即函数对称轴方程为，故C错误；

将的图象向左平移个单位长度得到函数，函数为偶函数，故D正确.

故选：ABD.

11.切比雪夫多项式是以俄国著名数学家切比雪夫（Tschebyscheff，又译契贝雪夫等，1821-1894）的名字命名的重要的特殊函数，第一类切比雪夫多项式和第二类切比雪夫多项式（简称切比雪夫多项式）源起于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是与棣莫弗定理有关、以递推方式定义的多项式序列，是计算数学中的一类特殊函数.有许多良好的结论，例如：①，，对于正整数时，有成立；②，成立.若函数在上有3个不同的零点，分别记为，，，则（）

A B.

C.若，则 D.

【答案】ABD

【解析】对于A，因为，所以，

又因为，，所以，，

所以，故A正确；

对于B，因为，

，故B正确；

对于C，若，，所以，

即，结合C选项，所以，故C错误；

对于D，函数在上有3个不同的零点，

即方程在上有3个不同的实根，

所以令，则，由C选项可知，，

而，

则或或，

于是，

则

，故D正确，

故选：ABD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.

12.已知命题，，写出命题的否定：_____.

【答案】

【解析】由全称命题的否定知，命题，的否定为：.

13.已知，则的值为_____.

【答案】

【解析】因为，所以或，

又因为所以，所以.

14.已知函数，则关于的方程的解的个数为_____；若关于的方程有8个不相等实数根，则实数的取值范围是_____.

【答案】3

【解析】①作