2.2.2 不等式的解集-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)（解析版）.docx

2.2.2不等式的解集

一、不等式的解集与不等式组的解集

1、不等式的解集：不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集；

2、不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集，

【注意】

1、不等式的解与解集的区别与联系

（1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值，

不等式的解集指满足这个不等式的未知数的所有值，不等式的解是不等式解集中的一个；

（2）不等式的解集必须满足两个条件：

一是解集内的数都是不等式得解，而是解集外的数都不是不等式的解。

2、不等式组中若有一个不等式的解集为，则不等式组的解集是；

每一个不等式的解集均不是，不等式组的解集也可能是.

二、绝对值不等式

1、定义：含有绝对值的不等式称为绝对值不等式

2、绝对值不等式的解集：

（1）

（2）当时，的解集是；的解集是

【注意】若或时，不等式的解集如下：

不等式

（3），型不等式的解法

=1\*GB3①

=2\*GB3②或

三、数轴上的中点坐标公式

1、数轴上两点之间的距离公式：如果实数，在数轴上对应的点分别为，，即，，则线段的长为

2、数轴上两点的中点坐标公式：如果线段的中点对应的数为，则

3、绝对值不等式解集的几何意义：

不等式

解集的几何意义

数轴上与原点的距离小于的所有数的集合

数轴上与原点的距离大于的所有数的集合

数轴上与表示的点的距离小于的所有数的集合

数轴上与表示的点的距离大于的所有数的集合

四、一元一次不等式组的解法

（1）分开解：分别解每一个不等式，求出其解集；

（2）集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小误解了，确定不等式的解集.（或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集）

题型一元一次不等式（组）的解集

【例1】不等式的解集为（）

A．或B．C．D．

【答案】C

【解析】，得，

所以不等式的解集是.故选：C

【变式1-1】不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】解不等式2x－1≥5，得x≥3，解不等式8－4x＜0，得x＞2，

又,

故不等式组的解集为[3，＋∞).

在数轴上表示为

【变式1-2】不等式组的整数解有

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】C

【解析】解不等式，得，解不等式，得，

∴原不等式组的解集为.

又∵为整数，∴，，0，1，2，故选C.

【变式1-3】设不等式组的解集为，则下列集合中包含于的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因为不等式，解得，解得，

综上可得，所以原不等式组的解得，

所以，真包含于，真包含于，故选：D

题型二含一个绝对值的不等式的解集

【例2】不等式的解集为___________.

【答案】

【解析】由解得，即

所以不等式的解集为.

故答案为：.

【变式2-1】不等式的解集为（）

A．或B．或

C．且D．或

【答案】D

【解析】当时，即时，有，解得；

当时，即时，有，解得；

综上不等式的解集为或.故选：D.

【变式2-2】求下列绝对值不等式的解集：

（1）；（2）．

【答案】（1）；（2）

【解析】（1），，

或解得或，

所以原不等式的解集为．

（2）由原不等式可得，即，解得，

所以原不等式的解集为．

【变式2-3】解下列不等式（组）：

（1）；（2）.

【答案】（1）（2）

【解析】（1），，即，

不等式的解集是.

（2），或，

或.原不等式的解集为.

题型三含两个值的不等式的解集

【例3】不等式的解集为

【答案】

【解析】当时，，故；

当时，恒成立，故；

当时，，故

综上：

故不等式的解集为：

【变式3-1】不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是（）

A．0B．－1C．1D．2

【答案】A

【解析】原不等式可化为或或，

解得0≤x≤3，

所以最小整数解是0，故选：A.

【变式3-2】请写出一个满足不等式的值：______.

【答案】1（答案不唯一）

【解析】当时，满足题意

故答案为：1（答案不唯一）

【变式3-3】求下列不等式的解集：

（1）；（2）

（3）；（4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】（1）

当时，原不等式可化为，解得；

当时，原不等式化为，解得；

当时，原不等式化为，解得．

综上，原不等式的解集为．

（2）

当时，原不等式可化为，解得；

当时，原不等式化为，即解得；

当时