2024-2025学年江苏省南通市海门市高二上学期学情监测数学试卷 （解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省南通市海门市2024-2025学年高二上学期

学情监测数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上．

2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效．

3．本卷满分为120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线在轴上的截距为（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】A

【解析】令，则有，所以直线在轴上的截距为，故选：A.

2.已知数列的前4项依次为，则其通项公式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对于A，，不合题意；

对于B，，符合题意；

对于C，，不合题意；对于D，，不合题意．

故选：B

3.如果且，那么直线不经过（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】由且，

得直线的横截距为，纵截距为，

所以直线不经过第四象限.

故选：D

4.圆关于直线对称的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】圆的圆心为O0,0，设对称圆的圆心为，

依题意得，解得，

又圆的半径与对称圆的半径相等都为2，

所以对称圆的方程为.

故选：B.

5.已知、是椭圆的两个焦点，过的直线交于、两点，若的周长为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，则椭圆的焦点在轴上，

过的直线交于、两点，

若的周长为，则，

所以，.故选：C.

6.某圆拱梁的示意图如图所示，已知圆拱跨度，拱高，桥面每隔有一个支柱，则支柱的长为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，如图，

设该圆拱梁所在圆的圆心为，则圆心在轴上，由题知圆拱跨度的一半，设该圆半径为，

则在中，，解得：．

故圆的方程为，

又桥面每隔有一个支柱，故，

将代入圆方程得：，因为，

解得：．

所以支柱的长为，

故选：C．

7.若直线的方程为，则的倾斜角的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】当时，直线的倾斜角为；

当时，直线的斜率，因为，所以或，

根据正切函数的图像性质可知：倾斜角或；

综上：.

故选：D

8.若点满足，，为坐标原点，则使的的轨迹长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】不妨设点，其中，

则，，

所以，

，可得，

因为，解得，

所以，点的轨迹是圆心角为，且半径为的圆弧，

因此，点的轨迹长度为.

故选：B.

二?多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若直线与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（）

A.抛物线的准线方程为

B

C.直线斜率乘积为

D.

【答案】BCD

【解析】由抛物线知，，焦点，易知直线过抛物线焦点，

准线方程为，所以A错误，

由，消去得：，所以，，

消去得：，所以，，

直线斜率乘积为，BC正确，

，所以D正确.

故选：BCD

10.已知直线，圆，则（）

A.经过一个定点

B.当时，平分圆的周长

C.当时，与圆相切

D.圆上点到直线距离最大值为

【答案】ABD

【解析】选项A：，

联立，解得，所以l过定点，故A正确；

选项B：当时，，圆即，

圆心，半径为，因为在直线l上，所以平分圆的周长，故B正确；

选项C：当时，，

圆心到直线距离为，故与圆不相切，故C错误；

选项D：定点与圆心的距离为，

此时为圆心到直线的距离最大值，

所以圆上点到直线距离的最大值为，故D正确；

故选：ABD.

三?填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．

11.经过与两点的直线方程为__________．

【答案】

【解析】由题意可知，经过与两点的直线方程为，

即.

故答案为：.

12.已知是椭圆的左?右焦点，过原点的直线与交于两点，当时，四边形面积为60，且的周长为30，则的离心率大小为__________．

【答案】

【解析】令椭圆的半焦距为c，依题意，点关于原点对称，而是的中点，又，

则四边形为矩形，有，，

于是，由的周长为30，

得，

则，解得，所以的离心率.故答案为：

四?解答题：本题共3小题，共50分．解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

13.已知三个顶