2.3 三角不等式（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（原卷版）.docx

2.3三角不等式（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2021·上海市川沙中学高一期末）对于，下列结论正确的是(??)

A．当异号时，左边等号成立

B．当同号时，右边等号成立

C．当时，两边等号均成立

D．当时，右边等号成立；当时，左边等号成立

2．（2021·上海·高一专题练习）已知，，，则m，n之间的大小关系是（???????）

A． B． C． D．

3．（2020·上海·华东师范大学第一附属中学高一阶段练习）若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

4．（2021·上海·格致中学高一阶段练习）若、为非零实数，则下列不等式中成立的是（???????）

A． B．

C． D．

二、填空题

5．（2021·上海·高一专题练习）函数的最小值等于__________．

6．（2022·上海·华师大二附中高一期末）如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.

7．（2022·上海浦东新·高一期末）已知问题：“恒成立，求实数的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题.请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数的取值范围___________．

8．（2021·上海市通河中学高一阶段练习）三角不等式中，等号当且仅当________成立．

9．（2021·上海·高一专题练习）已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是________；

10．（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一阶段练习）已知恒成立，则的取值范围是____________

11．（2021·上海市控江中学高一期末）如果关于的方程有解，则实数的取值范围是_________.

12．（2021·上海·高一）存在实数，使得不等式有解，则实数的取值范围为______.

13．（2021·上海·高一专题练习）实数a、b满足，则a、b之间的关系是_________.

14．（2021·上海·高一专题练习）已知比较大小：________2.

15．（2021·上海·高一专题练习）若关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是_________.

16．（2021·上海市进才中学高一期中）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.

17．（2021·上海奉贤区致远高级中学高一期中）已知不等式对所有实数恒成立，等号成立时的取值范围是______.

三、解答题

18．（2021·上海·高一专题练习）设a、b为实数，求证：

19．（2020·上海·高一专题练习）已知求证：.

20．（2020·上海·高一专题练习）两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次，要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处?

21．（2021·上海·高一专题练习）（1）求不等式的解集；

（2）如果关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围.

22．（2021·上海·高一专题练习）（1）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围；

（2）若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围；

（3）若关于x的不等式的解集为?，求实数a的取值范围.

【能力提升】

一、单选题

1．（2020·上海·高一单元测试）已知函数，当时，设的最大值为，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．1

2．（2020·上海·复旦附中青浦分校高一阶段练习）设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题

3．（2021·上海金山·高一期末）已知，则下列不等式恒成立的是（???????）

A．； B．；

C．； D．.

三、填空题

4．（2021·上海·华师大二附中高一期中）对任意的均有，则的最大值为_________.

5．（2021·上海市嘉定区第二中学高一期中）若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是___________.

6．（2020·上海财经大学附属中学高一期中）已知，，，则的最大值是_____________.

7．（2020·上海市控江中学高一期中）若对任意，存在实数，使得成立，则实数的最小值是__________.

8．（2021·上海市七宝中学高一期中）若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是________

9．（2021·上海·高一专题练习）已知写出不等式等号成立的所有条件_________

10．（2021·上海松江·高一期末）已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x