广东省梅州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题.docxVIP

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广东省梅州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则满足的集合有（????）种情况

A．1 B．2 C．3 D．4

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

5．图1是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．图2是会徽的几何图形，设的长为，的长为，若，，且，则几何图形的面积为（????）

A． B． C． D．

6．函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．每次去加油站，甲选择加固定金额的油，乙选择加固定体积的油．在油价的波动情况下，哪种方式更经济呢？（????）

A．加固定金额的方式 B．加固定体积的方式 C．两种方案一样 D．要视具体价格而定

二、多选题

9．下列等式正确的有（????）

A． B．

C． D．

10．下列命题是真命题的是（????）

A．， B．，

C．，使得 D．，且，使得

11．高斯函数表示的是不超过实数x的最大整数，，则下列结论正确的有（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知，则．

13．放射性物质原子核数的衰变规律是：，其中指初始时刻的原子核数，t为衰变时间，T为半衰期，N为衰变后剩余的原子核数．已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为、（单位：天），若两种物质的初始原子核数相同，512天后发现甲的原子核数是乙的原子核数的4倍，则．

14．函数的定义域为R，满足，且当时，，则；时，．

四、解答题

15．计算：

(1)；

(2)．

16．设函数，．

(1)解方程：；

(2)求的单调区间；

(3)求在区间上的值域．

17．已知函数．

(1)若关于x的不等式的解集为，求实数k，b的值；

(2)对于参数，解关于x的不等式．

18．已知函数（），且，其中为奇函数，为偶函数．

(1)求在上的最值；

(2)求和的解析式；

(3)若函数在上存在零点，求实数的取值范围．

19．已知集合具有性质对任意、，与至少有一个属于集合．

(1)判断集合和是否具有性质，并说明理由；

(2)已知具有性质，当时，求集合；

(3)已知具有性质，求证：．

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《广东省梅州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

B

C

D

A

ACD

AC

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】列举集合含有两个元素的子集，可得结果.

【详解】因为集合含有两个元素的子集有：，，共3个，

所以集合有3中情况.

故选：C

2．A

【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】解不等式可得，且?，

因此，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．B

【分析】根据对数的真数大于0，偶次根式被开方数大于等于0，分式的分母不为0求的取值范围即可.

【详解】由题意：，所以所求函数的定义域为：.

故选：B

4．D

【分析】利用三角函数的定义可求得，再根据诱导公式化简求值即可.

【详解】因为角的终边经过点，所以，所以.

故选：D

5．B

【分析】先求的长，利用扇形的面积公式求解.

【详解】因为，，

由得：.

所以几何图形的面积为：.

故选：B

6．C

【分析】根据偶函数的性质，把函数不等式转化成代数不等式求解.

【详解】因为为上的偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减.

所以或，即或.

所以所求不等式的解集为：.

故选：C

7．D

【分析】由等式构造函数，根据函数单调性，可得答案.

【详解】由，令，易知函数在上单调递增，

由，，则；

由，令，易知函数在上单调递增；

由，，则.

综上可得.

故选：D.

8．A

【分析】设两次加油的油价分别为，（，且），分别计算两种方案的平均油价，然后比较即得.