河北省石家庄市2024-2025学年高一上学期期末数学试题.docxVIP

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河北省石家庄市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则的值为（????）

A． B． C．1 D．2

5．已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x)，且函数f(x)在(﹣∞，0)上是减函数，若则a，b，c的大小关系为（????）

A．acb B．cba C．bca D．cab

6．若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（????）（参考数据：，）

A．13年 B．14年 C．15年 D．16年

8．已知定义在上的函数满足，对任意的，且，恒成立，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则下列不等式中正确的是（???）

A． B． C． D．

10．如图，函数（，，）的部分图象，则（???）

??

A．的最小正周期为

B．将图象向右平移后得到函数的图象

C．在区间上单调递增

D．直线是图象的一条对称轴

11．已知函数，关于的方程有6个不同的实数根，则下列选项正确的是（???）

A．函数的零点个数为1 B．实数的取值范围为

C．函数无最值 D．函数在区间上单调递增

三、填空题

12．函数的零点所在区间为，则的值为.

13．若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为.

14．科技的发展改变了世界，造福了人类，我们生活中处处享受着科技带来的“红利”.例如主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声声波曲线为，且经过点，降噪芯片生成的降噪反向声波曲线为.下述四个结论：

①函数是奇函数；

②函数在区间上单调递减；

③对于，都有；

④.使得.

其中所有正确结论的编号是.

四、解答题

15．已知集合，.

(1)若，求，及；

(2)若，求的取值范围.

16．已知不等式的解集是.

(1)求常数的值；

(2)若在上单调递减，求实数的取值范围.

(3)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

17．已知锐角的终边与单位圆相交于点.

(1)求实数及的值；

(2)求的值；

(3)若，且，求的值.

18．近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点在圆弧MN上，点在边ON上，且，米，设.

(1)求扇形OMN的面积；

(2)若，求矩形ABCD的面积；

(3)若矩形ABCD的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.

19．已知函数.

(1)判断的单调性，并用单调性的定义证明；

(2)若对，都有成立，求实数的取值范围；

(3)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

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《河北省石家庄市2024-2025学年高一上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

A

A

C

D

D

BCD

ACD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】根据题意，结合集合交集的概念，即可求解.

【详解】由集合，

集合B由，所有偶数构成，集合A中只有-2,2两个偶数，故.

故选：B.

2．D

【分析】设，根据条件求出，然后根