湖北省“楚天教科研协作体”2024-2025学年高一下学期2月收心考试数学试题.docxVIP

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湖北省“楚天教科研协作体”2024-2025学年高一下学期2月收心考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若命题“，”是假命题，则（????）

A． B． C． D．

3．如果，，那么角所在象限是（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒1rad，则经过3秒，M的位置为（????）

A． B．

C． D．

5．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是而把看作是每天“退步”率都是，一年后是这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的4倍，大约经过（????）天参考数据：，，

A．18 B．30 C．51 D．69

6．函数在上不是单调函数，则a的范围是（????）

A．或 B．或

C． D．

7．不等式，且对恒成立，则a的范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知正实数m，n满足，，则（????）

A．e B． C． D．2

二、多选题

9．下列说法正确的有（????）

A．若，则角终边在第三象限或第四象限

B．与表示同一个函数

C．函数的对称中心是，

D．的减区间为

10．已知函数与两个交点的横坐标分别为，，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．的最小值为 D．最小值为

11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（????）

A．

B．的解集为或

C．方程有3个根

D．若，则

三、填空题

12．.

13．若函数在上有且仅有一个零点，则的范围是.

14．已知函数是定义在上的奇函数，是函数的一条对称轴，当时，，方程恰有个根.

四、解答题

15．（1）已知函数且恒过定点，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，化简求值；

（2）已知，且，求的值.

16．已知集合，为非空集合，

(1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围;

(2)求集合

17．某乡镇水果资源丰富，积极打造水果生态小镇.经调研发现，种植某种水果，当施肥量单位：千克时，单株产量单位：千克满足，此时全部交于收购商打理，无额外支出，最后以12元/千克全部卖于收购商，已知施肥量为2千克时，单株产量为12千克；后来改进措施，加大施肥量，当施肥量时，单株产量，模式变为自我管理、改善水果品质，单株额外增加了成本15x元如肥料、人工、机器等，最后以15元/千克全部卖出.

(1)写出单株利润元关于施肥量千克的关系式；

(2)当施肥量x为多少千克时，该水果单株利润最大?最大是多少元?

18．已知函数是偶函数

(1)求b的值;

(2)直接指出函数的单调性不证明，并解不等式

(3)证明：方程在有唯一实根，且

19．已知是的反函数.定义：若函数对定义域内每个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“D型函数”.

(1)判断是否为“D型函数”，并说明理由;

(2)若函数在定义域上为“D型函数”，试证明：

(3)已知函数，在为“D型函数”，若存在，，成立，求k的取值范围.

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《湖北省“楚天教科研协作体”2024-2025学年高一下学期2月收心考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

B

D

A

B

B

BD

BC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】先求得，，进而可得.

【详解】集合，

，

则.

故选：A.

2．C

【分析】由已知命题写出它的否定即为真命题，求得即可.

【详解】因为命题“，”是假命题，

则，”是真命题，

则当时，，

故选：C.

3．B

【分析】由，可得，，即可判断角所在象限.

【详解】因为，，

所以，，

故角的终边所在的象限是第二象限.

故选：B.

4．B

【分析】根据任意角的定义写出M的位置坐标，再由诱导公式化简.

【详解】由题意，得M的位置为，即为.

故选：B

5．D

【分析】结合已知条件，利用对