湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一下学期2月考试数学试题.docxVIP

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湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一下学期2月考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若是第四象限角，则点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（????）

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

3．已知且，若，则（????）

A． B． C． D．

4．设，则有（????）

A． B．

C． D．

5．设，，且，则（????）

A． B． C． D．

6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（????）

A．， B．，

C．， D．，

7．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数且（????）

A．函数都是偶函数

B．若，则

C．若，则

D．若，则

二、多选题

9．计算下列各式的值，其结果为2的有（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（????）

A．的图像关于点对称

B．的图像关于直线对称

C．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像

D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是

11．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（????）

A．的周期为

B．

C．的所有零点之和为

D．

三、填空题

12．已知，则

13．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为

14．已知a为正数，函数在区间和上的最大值分别记为和，若，则，a的取值范围为.

四、解答题

15．已知角的终边经过点，求：

(1)的值

(2)求的值.

16．已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）若为锐角且，满足，求．

17．自2014年9月25日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人，2018年约为240万人，2019年约为288万人，三峡大坝的年游客人数y与年份代码x（记2017年的年份代码为，2018年年份代码为，依此类推）有两个函数模型与可供选择．

(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式；

(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：，，，）

18．已知函数在上为奇函数，，.

(1)求实数的值；

(2)指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；

(3)设对任意，都有成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值.

19．已知函数的定义域为.

(1)求a的取值范围;

(2)讨论函数的单调性;

(3)给定函数，，若其图象与直线存在公共点，则称是的一个“不动点”;若其图象与直线存在公共点，则称是的一个“次不动点”.若函数在上仅有一个“不动点”和一个“次不动点”，求a的取值范围.

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《湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一下学期2月考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

D

A

A

B

D

AC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据的符号确定正确答案.

【详解】由于是第四象限角，所以，

所以在第二象限.

故选：B

2．B

【分析】根据，然后判断出平移的过程即可.

【详解】因为，

所以将的图象向左平移个单位可得到的图象，

而把的图象向左平移后的图象对应的函