山东省部分学校2025届高三下学期开学考试数学试卷.docxVIP

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山东省部分学校2025届高三下学期开学考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数为纯虚数，则实数（????）

A． B． C．2 D．

3．样本数据12，8，32，10，24，22，12，33的第60百分位数为（????）

A．8 B．12 C．22 D．24

4．函数图象大致是（?????）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6．十一国庆期间，《749局》《志愿军：存亡之战》《浴火之路》《熊猫计划》引爆了电影市场，张三和他的同学一行四人决定去看这四部电影.若张三要看《存亡之战》，则恰有两人看同一部影片的概率为（???）

A． B． C． D．

7．若函数的图像全部在x轴上方，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，的垂直平分线经过点.若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．现有200根相同的钢管，若把它们堆放成正三角形垛，且使剩余的钢管尽可能的少，则下面说法正确的是（???）

A．堆放成正三角形垛后，没有剩余钢管

B．堆放成正三角形垛后，剩余钢管的根数为10

C．若再增加8根钢管，则所有的钢管恰好可以堆放成正三角形垛

D．若再增加10根钢管，则所有的钢管恰好可以堆放成正三角形垛

10．函数是定义域为的奇函数，当时，下列结论正确的有（???）

A．对，且.，恒有

B．对，，恒有

C．函数与的图象共有4个交点

D．若当时，的最大值为，则

11．如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．当为的中点时，

B．若在线段上运动，三棱锥的体积为定值

C．存在点，使得平面截正方体所得的截面面积为

D．当为的中点时，三棱锥的外接球表面积为

三、填空题

12．已知，写出的一个解析式.

13．已知，，若，则在上的投影向量的坐标为.

14．已知是椭圆的左、右焦点，M点是在第一象限椭圆E上一动点，若是锐角，则椭圆E在M点处的切线的斜率的取值范围是．

四、解答题

15．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求证：；

(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．

16．如图，在四棱锥中，平面，，，为的中点.

??

(1)若，证明：平面；

(2)已知，，，斜线和平面所成的角的正切值为2，求平面和平面的夹角的余弦值.

17．过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为.

（i）求直线的斜率；

（ii）设面积为，求的最大值.

18．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，得到如下频率分布直方图．规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．

????

(1)将上述质量检测的频率视为概率，现从该工厂此类口罩生产线上生产出的大量口罩中，采用随机抽样方法每次抽取1个口罩，抽取8次，记被抽取的8个口罩中一级口罩个数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的均值及抽取概率最大时的一级口罩个数；

(2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为η，求η的分布列及方差；

(3)在2023年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加，两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在，两店订单“秒杀”成功的概率分别为，记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为，求当的数学期望取最大值时正整数的值．

19．若有穷数列满足，则称为数列．

(1)判断下列数列是否为数列，并说明