湖南省湘潭市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷 含解析.docx

2024年下期高一年级期末考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.函数的定义域是（）

A.B.

C.D.

3.下列函数是偶函数的是（）

A.B.

C.D.

4.已知是三角形的一个内角，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

5.“”是“关于的不等式有解”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件

6.已知，则的大小关系是（）

A.B.

C.D.

7.如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和

的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（）

A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米

8.已知，则的最小值为（）

A.5B.4C.3D.2

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知角的终边经过点，则（）

A.B.

C.D.

10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.

C.

D.将图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，

得到函数的图象

11.已知函数则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若在上单调递增，则的值可以为

C.存在，使得在上单调递减

D.若的值域为，则的取值范围为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

的值为__________.

13.已知函数则__________.

14.如图，地在自西向东的一条直线铁路上，在距地的B地有一金属矿，地到该铁路的距离

.现拟定在之间的地修建一条公路到地，即修建一条的运输路线.若公路运

费是铁路运费的倍，则当地到地的距离为__________时，总运费最低.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

（1）求值：（为正数）.

（2）若，且，求的值.

16.（15分）

已知

（1）求的值；

（2）求的值.

17.（15分）

已知函数

（1）求的单调递增区间；

（2）求在上的值域；

（3）若函数在上的零点个数为2，求的取值范围.

18.（17分）

已知是偶函数，，且在上单调递增.

（1）比较与2的大小；

（2）求不等式的解集；

（3）若函数，且，且不等式在上恒成立，求的取值范围.

19.（17分）

已知函数的定义域为D，若且，则称是凹函

数；若且，则称是凸函数.

（1）已知函数

①求的解析式；

②判断是凹函数还是凸函数，根据凹函数、凸函数的定义证明你的结论.

（2）讨论函数在定义域上的凹凸性.

2024年下期高一年级期末考试

数学参考答案

1.A由题意可得，则.

2.B由题意可得解得或或.

3.B均是奇函数，是偶函数.

4.C由题意得，因为，所以，即不等式的解集为.

5.D若关于的不等式有解，则，得.由

“”可以推出“”，由“”不能推出“”，所以“”是“关于的不等式

有解”的充分不必要条件.

6.D因为，所以.

7.A如图，连接.因为是弧的中点，所以，米.因为，

所以，所以，所以是等边三角形，则.因为

米，所以米，米，则该扇形菜地的面积是

平方米.

8.C由题意得，则，当且仅当

，即时，等号成立.故的最小值为3.

9.BCD由题意得，所以.

10.AB由图可知，由，得，则，A，B正确.因为

，所以，得，又，

所以，C错误.由题意得，

D错误.

11.ABD由题意得，得，得，A正确.

若在上单调递增，则得，B正确.

若在上单调递减，则不等式组无解，C错误.

若的值域为，则，得在上单调递增.当时，在，上单调

递增，则，得，即.当时，在上单