2025届北京市顺义区、通州区高三第一次调研测试数学试卷含解析.doc

2025届北京市顺义区、通州区高三第一次调研测试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）

A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）

2．在中，，，，若，则实数()

A． B． C． D．

3．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

4．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（）

A． B． C． D．

5．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）

A． B． C． D．

6．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

7．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）

A． B．5 C． D．9

8．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．已知函数fx=sinωx+π6+

A．16,13 B．1

10．已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

12．若复数满足,则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．定义，已知，，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是________.

14．已知，，求____________.

15．已知均为非负实数，且，则的取值范围为______．

16．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知．

（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；

（2）求不等式的解集．

18．（12分）本小题满分14分）

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度

19．（12分）已知函数（），是的导数.

（1）当时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点；

（2）已知函数在上单调递减，求的取值范围.

20．（12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

21．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.

（1）若，求；

（2）求的面积的最大值.

22．（10分）如图：在中，，，.

（1）求角；

（2）设为的中点，求中线的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.

【详解】

因为N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，

又因为M＝{x|﹣1＜x＜2}，

所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.

故选：C

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2、D

【解析】

将、用、表示，再代入中计算即可.

【详解】

由，知为的重心，

所以，又，

所以，

，所以，.

故选：D

【点睛】

本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.

3、B