2024-2025学年陕西省安康市高二上学期1月期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省安康市2024-2025学年高二上学期

1月期末联考数学试题

注意事项：

1.答题前?先将自已的姓名?准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3?非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知空间向量，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】空间向量，

所以.

故选：D

2.直线的倾斜角为（）

A. B.0 C. D.

【答案】A

【解析】直线的斜率，

所以所求的倾斜角为.故选：A

3.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左，右焦点分别为，第一象限内的点

A. B. C. D.3

【答案】B

【解析】由题意得，故，，

由题意结合双曲线定义知，故.

故选：B

4.已知是平面的一个法向量，且，则点到平面的距离为（）

A2 B. C.4 D.

【答案】B

【解析】依题意，点到平面的距离.

故选：B

5.已知等差数列的公差为，记数列的前项和为，则（）

A.12 B.24 C.36 D.48

【答案】D

【解析】因为等差数列的公差为，

所以，解得，

所以，

因，数列单调递增，所以数列前3项为负，

所以

.

故选：D.

6.已知数列满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由得..

因为，所以，，，

，

所以可知数列是以4为周期的数列，所以，故选：B.

7.已知分别为椭圆的左、右焦点，经过坐标原点的直线与交于，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由椭圆方程可知：，即，

因为，且，可得，

在中，，

由椭圆性质可知：，即四边形为平行四边形，

所以.

故选：A.

8.数列满足，则数列的最大项为（）

A.16 B.28 C.30 D.34

【答案】C

【解析】，，

所以由累加法可得：

，

，

所以，

令，则，

，

令，解得：，解得或（舍去）.

令，解得，函数在上单调递增；

令，解得，函数在上单调递减；

所以函数在取得极大值，

又因为，

当时，，

当时，，

因此数列的最大项为30.

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则（）

A.若，则

B.若，则或

C.若，则

D.若夹角为，则

【答案】BC

【解析】对于A，当时，直线可能平行也可能重合，故A错误；

对于B，当时，在平面内一定存在与直线平行的直线，则或，故B正确；

对于C，当时，直线与平面的垂线平行或重合，则，故C正确；

对于D，当的夹角为，其法向量的夹角为或，则或，故D错误.

故选：BC.

10.已知抛物线的焦点为，过点作两条互相平行的直线，其中与切于点与交于两点，则（）

A.的斜率为 B.

C. D.的面积为2

【答案】ACD

【解析】设直线方程为，

由消去得，

，

解得，，点，

对于A，的斜率，A正确；

对于C，，C正确；

对于BD，由对称性不妨令点，则直线，

由消去得，设，

则，，

点到直线的距离，的面积，B错误，D正确.

故选：ACD

11.已知点到直线的距离与到直线的距离之比为2，记的轨迹为曲线，则（）

A.

B.直线与存在2个交点

C.圆与有且仅有3个交点

D.若圆与有4个交点，则

【答案】ABD

【解析】因为点到直线的距离与到直线的距离分别为

，

由题意可知：，即，

整理可得或，

注意到，可知，

可知的轨迹方程为直线和直线，原点除外.

对于选项A：因或，故A正确；

对于选项B：显然直线不过原点，

当直线与直线和直线均不平行时，直线与只有2个交点，故B正确；

对于选项C：圆即为，可知圆心为1,0，半径为，

因为圆心1,0到直线、的距离分别为，

可知直线、均与圆相交，注意直线、与圆均过坐标原点，

所以圆与有且仅有2个交点，故C错误；

对于选项D：圆的圆心为，半径为，

则圆心到直线、的距离分别为，

可知，可得，

即，整理可得，故D正确；

故选：ABD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知数列是公比为的等比数列，且，