吉林省公主岭市第三中学2025届高三下第一次测试数学试题含解析.doc

吉林省公主岭市第三中学2025届高三下第一次测试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

2．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

3．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

4．的展开式中的项的系数为（）

A．120 B．80 C．60 D．40

5．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

6．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

7．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A． B．

C． D．

9．下列四个结论中正确的个数是

（1）对于命题使得，则都有；

（2）已知，则

（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；

（4）“”是“”的充分不必要条件.

A．1 B．2 C．3 D．4

10．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知若在定义域上恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．

14．某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是________（填序号）．

①；

②这名学生中数学成绩在分以下的人数为；

③这名学生数学成绩的中位数约为；

④这名学生数学成绩的平均数为．

15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______.

16．过且斜率为的直线交抛物线于两点，为的焦点若的面积等于的面积的2倍，则的值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面.

（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；

（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.

18．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.

19．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

20．（12分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）

（1）求数列的通项公式：

（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.

21．（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.

22．（10分）如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题意得，表示不等式的解集中整数解之和为6.

当时，数形结合（如图）得的解集中的整数解有无数多个，解集中的整数解之和一定大于6.

当时，，数形结合（如图），由解得.在内有3个整数解，为1，2，3，满足，所以符合题意.

当时，作出函数和的图象，如图所示.

若，即的整数解只有1，2，3.

只需满足，即，解得，所以.

综上，当时，实数的取值范围是.故选D.

2、D

【解析】

可求出集合，，然后进行并集的运算即可．

【详解】

解：，；

．

故选．

【点睛】

考查描述