2024届河南省南阳市高三上学期期末质量评估考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省安阳市2024届高三上学期期末质量评估考试

数学试题

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合，，且，则实数n的值为（）

A.0 B.1 C.0或 D.

【答案】C

【解析】由题意，所以，而，即，

所以或，解得或满足题意.

故选：C.

2.已知随机变量服从正态分布，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

，

所以，

所以，解得.

故选：D

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】，所以的图象不关于轴对称，排除选项B，C，

又因为，排除A.

故选：D.

4.在三棱锥中，，，，则当该三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设点到底面的距离为，

则，

要使该三棱锥的体积最大时,则需达到最大值,即,

即,面，

所以的斜边的中点为外接圆圆心，

因为，，所以,

如图所示，易得四边形为矩形，

所以，令棱锥外接球半径为R，

设，则

即，解得，

所以,解得，

所以该三棱锥的外接球表面积为.

故选：C.

5.反比例函数（）的图像可以看作是由等轴双曲线经过旋转得到的，那么双曲线的焦距为（）

A. B. C.4 D.6

【答案】B

【解析】双曲线的对称轴是直线和，

它与对称轴交点是，，即为双曲线的顶点，

顶点到中心（原点）的距离为，即，

因此，，焦距为．

故选：B．

6.已知数列的前n项和为，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，得，所以，又，

所以是等比数列，首项为1，公比为3，所以，

所以

故选：D

7.抛物线E：的焦点为F，P为准线上任意一点，过点P作E的切线，切点为A，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】由，根据抛物线的对称性，不妨设切点为A在第一象限，所以A在上，

设，，，

由，得，切线斜率为，

故切线方程为，

又在直线，得，

得，所以，

所以，，

，

当且仅当，即时取等号，的最小值为.

故选：A

8.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】由题意得有两个变号零点，

令，定义域为R，

则，

当时，恒成立，在R上单调递增，不会有两个零点，舍去，

当时，令得，，令得，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

故在处取得极小值，也是最小值，

则，即，

令，，则，

令得，令得，

在上单调递增，在单调递减，

故在处取得极大值，也是最大值，

又，故的解集为，

此时当趋向于负无穷时，趋向于正无穷，

当趋向于正无穷时，趋向于正无穷，

满足有2个变号零点.

故选：C

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.设复数的共轭复数为，则下列结论正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于A，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，所以，故C正确；

对于D，，，所以，故D错误.

故选：AC

10.为了研究某种作物在特定温度下（要求最高气温满足：）的生长状况，某农学家需要在10月份去某地进行为期10天的连续观察试验．现有关于该地区近十年10月份日平均最高气温和日平均最低气温（单位：）的记录如下：

根据上述记录，下列说法正确的有（）

A.农学家观察试验的起始日期为10月7日或10月8日

B.设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高气温的方差和最低气温的方差分别为，，则

C.设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高气温的方差和最低气温的方差分别为，，则

D.从10月份的31天中随机选择连续3天，则所选3天中日平均最高气温值都在的概率为

【答案】ACD

【解析】因为某种作物要求最高气温满足：，

由图可知，10月6日的平均最高气温为，从10月18日起的平均最高气温均低于，

所以农学家观察试验的起始日期为10月7日或10月8日，故选项A正确；

因为10月1日至10月10的最高气温分别为：，

其平均数为，

所以，

又10月1日至10月10的最低气温分别为：，

其平均数为，

所以，

故，所以选项B错误，选项C正确，

对于选项D，设“所选3天中日平均最高气温值都在”为事件，

易知，基本事件为，共个，

又由题图可以看出，事件中包含，，

，共10个，

所以，故选项D正确，

故选：A