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2023年中考数学专题训练：四边形证明题
1．如图，四边形为矩形，对角线交于点，交延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
2．如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，与交于点G．
(1)求证：．
(2)若，求的长度．
3．已知菱形中，，点分别在，上，，与交于点．
(1)求证：；
(2)当，时，求的长？
(3)当时，求的最大值？
4．在中，，点D、E分别是、的中点，点F在延长线上，连接，且．
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等于面积的2倍的三角形．
5．如图，在四边形中，，平分，，．
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，当A、B、F三点在一条直线上时，，则四边形的面积是．
6．在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为40．求菱形的周长．
7．如图，在正方形中，Р是对角线上的一个动点（不与点A．C重合），连接，将绕点B顺时针旋转到，连接交于点E，延长线与边交于点F．
(1)连接，求证：；
(2)若正方形的边长为4，且，求线段的长．
8．如图，已知，延长到E，使，连接，，，若．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
9．如图，在中，于点D，点E在线段的延长线上；点F在线段上，且，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求和的长．
10．如图，在四边形中，，过对角线的中点O，作，分别交边，于点E，F，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
11．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
12．如图，平行四边形中，平分，，延长与交于点P，连接．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并证明你的结论．
13．如图，将矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点，连接交于点F，与交于点E．
(1)求证：；
(2)写出与之间的数量关系，并说明理由；
14．在菱形中，分别是其外角和的平分线，的延长线交于点E，的延长线交于点F．
(1)证明：
(2)判断四边形是什么特殊四边形．并说明理由．
15．如图，在四边形中，点E、F在上，且，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，，则．
16．如图，是的角平分线，点，分别在，上，且，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求平行四边形的面积．
17．已知：如图，中，对角线，相交于点，延长至，使，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，求：的度数和的长．
18．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作的垂线交的延长线于以E．
(1)证明：．
(2)若，，求菱形的面积．
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