2025届广东省部分学校高三上学期12月联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省部分学校2025届高三上学期12月联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】，其在复平面内对应的点位于第一象限，

故选：A.

2.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，，

所以不成立，，故CD错误，

则，，故A错误，B正确，

故选：B.

3.抛物线的准线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】抛物线的标准方程为，

所以抛物线的准线方程为．

故选：B

4.等比数列的前项和为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设的公比为，则，从而，

则，

故选：D.

5.函数的图象在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，得，，

则的图象在点处的切线方程为，即，

令，得，令，得，

则该切线与坐标轴所围成的三角形的面积为，

故选：C.

6.如图，侧面展开图为扇形AOD的圆锥和侧面展开图为扇环ABCD的圆台的体积相等，且，则（）

A.2 B. C.4 D.8

【答案】A

【解析】设侧面展开图为扇形的圆锥的底面半径为r，高为h，

则该圆锥的体积.

侧面展开图为扇形的圆锥的底面半径为，高为，

则该圆锥的体积.

由题可知，从而.

故选：A.

7.已知正项等差数列满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为为等差数列，所以，，

则，所以，从而，

故，

故选：C.

8.已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】当时，显然恒成立．

当时，可以理解为将的图象向右平移个单位长度后，得到的的图象始终在的图象的下方（或重合）．

当时，由的图象可知，

，则，解得；

当时，作出函数的图象如下图所示：

由图可知，函数在R上为增函数，

对任意的x∈R且时，，恒成立.

综上所述，的取值范围为．

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在内的人数为10，则（）

A.

B.

C.估计参赛选手得分的平均分低于70分（同组数据用该组区间的中点值作代表）

D.估计参赛选手得分的中位数在内

【答案】ABD

【解析】对于A、B，由，

得，则，故A，B正确；

对于C，估计参赛选手得分的平均分为x，

则，故C不正确；

对于D，因为，，

所以估计参赛选手得分的中位数在内，故D正确．

故选：ABD.

10.已知函数，则（）

A.为奇函数 B.的最小正周期为

C.的图象关于直线对称 D.的最大值为

【答案】AD

【解析】，恒成立，

则函数的定义域为，

则，所以为奇函数，A正确．

，所以的最小正周期不是，B不正确．

，

所以的图象不关于直线对称，C不正确，

，

显然，为函数的一个周期，且，

由C可知，函数关于对称，

当x∈0,π

由，

设，则在单调递减，当时取得最小值，

得，所以，当，即时取得最大值，

当时，，所以的最大值为，D正确．

故选：AD

11.双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线是双纽线，关于曲线，下列说法正确的是（）

A.

B.上存点，使得

C.上的点的纵坐标的最大值为

D.若直线与恰有一个公共点，则的取值范围为

【答案】ACD

【解析】由图可知，点在C上，所以，A正确，

设曲线C上任一点Px,y

可得，，

即C上不存在点，使得，B不正确,

方程可化为，

令，得，

由，可得，

即，等号成立，故C上的点的纵坐标的最大值为，C正确．

直线与C均经过原点，则直线与C除原点外无其他公共点．

联立方程组整理得．

当时，方程仅有一解，满足题意，

当时，当时，方程恒成立，即恒有一解，

当时，方程化简得，

即当时，方程无解，满足题意，综上，，解得或，D正确．

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若两个单位向量，满足，则________．

【答案】

【解析】由，得，

因为，为单位向量，

所以，则，

故答案为：.

13.甲、乙、丙等人