2025届安徽省东至三中高考适应性考试数学试卷含解析.doc

2025届安徽省东至三中高考适应性考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）

A． B．3 C． D．2

3．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

4．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）

①数列的任意一项都是正整数；

②数列存在某一项是5的倍数.

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确

C．①②都正确 D．①②都错误

6．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是()

A． B．3 C． D．

7．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）

A． B． C．2或 D．2或

9．已知满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．的展开式中，项的系数为（）

A．－23 B．17 C．20 D．63

11．在中所对的边分别是，若，则（）

A．37 B．13 C． D．

12．已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.

14．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________．

15．已知向量，且向量与的夹角为_______.

16．定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.

18．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：

小组

甲

乙

丙

丁

人数

12

9

6

9

（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；

（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

19．（12分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数．

(1)若的解集非空，求实数的取值范围；

(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．

20．（12分）如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，，都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

（1）当平面，求的值；

（2）当是中点时，求四面体的体积.

21．（12分）已知函数.

（1）讨论函数单调性；

（2）当时，求证：.

22．（10分）已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．

（1）证明：点始终在直线上且；

（2）求四边形的面积的最小值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给