因数与倍数--2025年小升初数学重难点含答案.pdf

2024-2025学年小升初数学重难点培优讲义

专题因数与倍数

知识点一：因数与倍数的意义

1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数和商的倍数，

除数和商是被除数的因数。

知识点二：2、3、5倍数的特征

1.2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8。

2.3的倍数的特征:各个数位上数字的和是3的倍数。

3.5的倍数的特征:个位上是0或5。

4.2、3、5的倍数的数的特征:个位上的数字是0,并且各个数位上的数字之和是

3的倍数。

知识点三：奇数和偶数

1.在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。

2.最小的奇数是1，最小的偶数是0,没有最大的奇数和偶数。

知识点四：质数、合数和分解质因数

1.质数:一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(素数)。

2.合数:一个数，如果除了1和它本身外还有其他的因数,这样的数叫做合数。

3.质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合

数的质因数。

4.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

5.互质数:只有公因数1的两个数叫做互质数。

知识点五：公因数和公倍数

1.公因数和最大公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大

的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。

2.公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小

的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。

高频考点01：因数与倍数的认识

【典例精讲01】（2025二上·深圳期末）4的6倍是，这个数也是3的倍。

【思路点拨】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，4×6=24；求一个数是另一个数的几

倍，用除法计算，24÷3=8。

【标准答案】24；8

【考点评析】6的乘法口诀及应用；用2～6的乘法口诀求商；倍的认识

【举一反三01】（2025三上·白云期末）一个长方形宽2厘米，长是宽的4倍。这个长方

形的周长是厘米。

【举一反三02】（2025三上·越秀期末）学校羽毛球队有女生6人，男生的人数是女生的

5倍，男生有人，男生和女生一共人。

【举一反三03】（2024三上·龙岗期末）在一次学校组织的环保活动中，学生们通过收集

可回收物品来换取积分。淘气收集了23个可回收塑料瓶，获得了相应的积分。奇思收

集的塑料瓶数量比淘气的4倍还多6个，因此获得了更多的积分。请问奇思收集了

个塑料瓶。

高频考点02：2、3和5的倍数特征

【典例精讲02】（2025五上·武江期末）如果23刚好能同时被2和3整除，能

填；同时是2，3，5的倍数的最小两位数是。

【思路点拨】如果23刚好能同时被2和3整除，2+3=5，能填1、4、7；同时是2，

3，5的倍数的最小两位数是30。

【标准答案】1、4、7；30

【考点评析】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征

【举一反三04】（2025·成都期中）在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有，

5的倍数有，3的倍数有，同时是2，3和5的倍数的

数是。

【举一反三05】（2025五上·成都期末）从数字卡片2，3，5，7中任意抽出两张，组成的

两位数中，得数是3的倍数有个。

【举一反三06】（2024.10.17·青木关）在1~100的所有整数中，能被3整除或能被5整除

的数有个。

高频考点03：质数与合数

【典例精讲03】（2025五上·武江期末）15的因数中，是质数，是合

数。

【思路点拨】15的因数有1、3、5、15，3、5是质数，15是合数。

【标准答案】3、5；15

【考点评析】因数的特点及求法；合数与质数的特征

【举一反三07】（