2025届广东省汕头市高三上学期12月期末教学质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省汕头市2025届高三上学期12月期末

教学质量监测数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】根据题意可知，选项A、D为全称量词命题，选项B、C为存在量词命题.

当时，，选项B为真命题.

当时，，选项C为假命题.

故选：B.

2.若，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】设，则，

因为，所以，所以，

解得，所以，所以.

故选：C.

3.已知平面向量满足：，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】已知，两边同时平方可得：.

展开得到：.

因，则，

上式化为：，即.

.

故选：A.

4.我们研究成对数据的相关关系，其中，.在集合中取一个元素作为的值，使得这组成对数据的相关程度最强，则（）

A.8 B.11 C.12 D.13

【答案】B

【解析】由可知前9个点在直线上.

∵，

∴要使相关性最强，应更接近10，四个选项中最接近.

故选：B.

5.某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取100户居民，得到他们的月均用水量，并整理得如下频率分布直方图.根据直方图的数据信息，下列结论中正确的是（）

A.100户居民的月均用水量的中位数大于7.2

B.100户居民的月均用水量低于16.2的用户所占比例超过

C.100户居民的月均用水量的极差介于21与27之间

D.100户居民的月均用水量的平均值介于16.2与22.2之间

【答案】C

【解析】由频率分布直方图可知，

，

解得，

对于A，月均用水量在频率为，

月均用水量在的频率为，

所以100户居民的月均用水量的中位数在，故A错误；

对于B，因为100户居民的月均用水量低于16.2的用户的频率为

，

所以100户居民的月均用水量低于16.2的用户所占比例为，故B错误；

对于C，由图知，极差的最大值为，最小值为，

所以100户居民的月均用水量的极差介于21与27之间，故C正确；

对于D，100户居民的月均用水量的平均值为

t，故D错误.

故选：C.

6.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，点在上，且，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由抛物线的定义，可知，

又，，

则，即，

由点在C上，得，结合，解得.

所以C的方程为.

故选：B.

7.已知正四棱台的上?下底面面积分别为，下底面上的棱与侧棱所成角的余弦值为，则该正四棱台的体积为（）

A. B. C.148 D.

【答案】A

【解析】因为正四棱台的上、下底面面积分别为，，

所以上、下底面边长分别为，．

如图，过点作于点，则．

因为，所以与所成的角为，

所以，得．

设该正四棱台上、下底面的中心分别为，，连接，，，

易得，，过作于点，

则，．

所以该正四棱台的体积．

故选：.

8.设函数，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

若，则对任意的，，

则当时，，不合乎题意；

若时，当时，，，

此时，，不合乎题意；

若，则当时，，，

此时，，不合乎题意.

所以，，此时，，则f1=0，

当时，，，此时，；

当时，，，此时，.

所以，对任意的，，合乎题意，

由基本不等式可得，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故的最小值为.

故选：D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知曲线，，则下列说法正确的是（）

A.若，则曲线表示两条直线

B.若，则曲线是椭圆

C.若，则曲线是双曲线

D.若，则曲线的离心率为

【答案】ACD

【解析】由题意，曲线，，

若，则，此时曲线，表示两条直线，故A正确；

若，又，则，

曲线，可化为，

当时，则曲线表示圆，

当时，则曲线表示椭圆，故B错误；

若，又，则，则曲线表示双曲线，故C正确；

若，又，

所以，

则曲线为，

则曲线为等轴双曲线，离心率为，故D正确.

故选：ACD.

10.已知，则（）

A.若，且，则

B.，使得的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称

C.当时，函数恰有三个零点，且，则

D.若在上恰有2个极大值点和1个极小值点，则

【答案】BCD

【解析】因为，所以周期，

对于A，由条件知，周期为，所以，故A错误；

对于B，函数图像左移个单位长度后得到的函数为，

其图像关于原点对称，则，

解得，，

又，所以，B