2025届广东省韶关市高三上学期综合测试（一）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省韶关市2025届高三上学期综合测试（一）数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则（）

A.1 B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】法1：因为，所以，

所以.

法2：因为，所以，即.

故选：C.

2.已知数列是等比数列，若，则的前6项和为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设数列的公比为，依题意，，解得，

所以.

故选：A

3.已知向量，若与垂直.则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意，向量，可得，

因为，

所以，解得，

所以当时，与垂直，

故选：A.

4.众数?平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据（单位：），得到如图所示的频率分布直方图，记该组数据的众数为，中位数为，平均数为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】观察频率分布直方图，发现是属于右边“拖尾”，所以平均数大于中位数为，

由于第一个小矩形面积为，

前2个小矩形面积之和为，

所以中位数位于之间，故可得，解得，

由频率分布直方图可知众数，

故，

故选：D.

5.已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为时，是单调减函数，

又因为在R上单调，

所以，故时，单调递诚，

则只需满足，解得，

故选：B

6.已知函数的部分图像如图，是相邻的最低点和最高点，直线的方程为，则函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】连接，与轴交于点，

由图像的对称性，知点也在函数的图像上，

所以点的坐标为.

设，由，得，

所以的最小正周期满足，

解得，即，解得，

，

因为点是图像的一个最高点，

所以，结合，

解得，

故选：C.

7.已知为方程的两个实数根，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为为方程的两根，

由韦达定理，得，

则

故选：C.

8.椭圆的左右焦点分别为，以为直径的圆与椭圆没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】以为直径的圆的方程为，

依题意，椭圆短轴的端点在此圆外，

即，

解得，

则双曲线的离心率为，

由，得，

所以所求离心率取值范围.

故选：D

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知某批产品的质量指标服从正态分布，且，现从该批产品中随机取3件，用表示这3件产品的质量指标值位于区间的产品件数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】由正态分布的概念可知，故A正确；

由正态分布的性质得，故B错误；

则1件产品的质量指标值位于区间的概率为

所以，故C正确；

，故D错误.

故选：AC.

10.已知圆锥的顶点为为底面圆的直径，，点在圆上，点为的中点，与底面所成的角为，则（）

A.该圆锥的侧面积为

B.该圆锥的体积为

C.

D.该圆锥内部半径最大的球的表面积为

【答案】BCD

【解析】由已知，，，

易得等腰三角形的底边长，，

对于A，该圆锥的侧面积为，A错误；

对于B该圆锥的体积为，B正确；

对于C，如图，取中点为，连接，

则为与底面所成角为，故，C正确；

对于D，当球与圆锥内切时，表面积最大，此时球心在圆锥的高上，

设为，球半径为，过向作垂线，垂足为，则，

又，所以，所以，

球的表面积为，D正确，

故选：BCD

11.若为函数的导函数，对任意的，恒有，且，则（）

A. B.

C.为偶函数 D.若，则

【答案】ABD

【解析】原式移项得，

即

对于A，令，则由

可得，

故（舍去）或，故A正确：

对于B，令，则，故.

由于x∈R，令，则，所以，即有，故B正确：

对于C，令，则，即，

因为，所以，所以为偶函数，

对左右两边同时求导得，所以为奇函数，故C错误；

对于D，由A选项，若，

令，则，即，

令，则，即，

令，则，即，

令，则，即，

令，则，即，

令，则，即，

令，则，即，

由此可得的值有周期性，且周期为6，

且，

故，故D正确.

故选：ABD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，写出满足条件的整数的一个值__________.

【答案】中的任何一个值.

【解析】因为，所以，

又因为，

故整数所有可能取值为.

故答案为：