2025届海南省定安县高三上学期联考一数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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海南省定安县2025届高三上学期联考一数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为集合，，

所以．

故选：B

2.若：“”，：“”，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由：，即，：，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

3.已知向量，，，若，则实数的值为（）

A.7 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】因为，，所以，

由，得，则，解得.

故选：B.

4.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34……，在数学上，这一数列以如下递推的方法定义：

，，记此数列为，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，，，，

则.

故选：C.

5.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因函数是减函数，故，

又是增函数，故，

而函数在上是增函数，故，

故得.

故选：A.

6.已知，则（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】由，得，解得，

所以.

故选：D.

7.已知，若，则（）

A.在区间内是减函数 B.在区间内是减函数

C.在区间内是增函数 D.在区间内是减函数

【答案】B

【解析】因为fx

所以，

对于函数，令，

解得，

所以的定义域为，

又函数在上单调递增，在0,2上单调递减，在定义域上单调递增，

所以的单调递增区间为，单调递减区间为0,2.

故选：B

8.已知函数，且有两个不同的零点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】令，

即，

由题意，函数和有两个交点，

画出函数的图象，

如图，

当时，

显然函数和没有两个交点，不符合题意，

则，当时，

函数和有一个交点，

则当时，

和只有一个交点.

设与相切于点，，

由，得，即，

又，则，解得，

因此，要使当时，和只有一个交点，

则，

即的取值范围为.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分．

9.设函数，若，则的值可能是（）

A. B. C.1 D.

【答案】CD

【解析】当时，，解得；

当时，，解得（舍去）或.

综上所述，或.

故选：CD.

10.已知函数，则下列说法正确是（）

A.最小正周期

B.在区间单调递增

C.在区间有两个极值点

D.直线是函数的对称轴

【答案】ACD

【解析】对于A，函数的最小正周期为，

故A正确；

对于B，当时，，

因为函数在上不单调，

所以在区间上不单调，故B错误；

对于C，当时，，

因为函数在上有2个极值点，

所以在区间有两个极值点，故C正确；

对于D，因为，

所以直线是函数的对称轴，故D正确.

故选：ACD.

11.已如定义在上的函数满足，是偶函数，且对任意的，，当时，都有，则以下判断正确的是（）

A.若，则

B.函数的最小正周期是4

C.函数在上单调递增

D.直线是图象的对称轴

【答案】ACD

【解析】由，得，所以函数为奇函数，

由是偶函数，得函数关于对称，

则直线是图象的对称轴，故D正确；

且，则，

所以，则，

所以函数的周期为8，故B错误；

对于A，由，若，则，故A正确；

对任意的，，当时，都有，

即，所以在上递减，

结合奇函数知，函数在上递减，即函数上函数递减，

由于函数关于对称，

所以函数在上单调递增，故C正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若，则______．

【答案】

【解析】由题意知，

所以.

故答案为：.

13.如图，中，，且的面积为，点在边上，，则的长度等于__________．

【答案】

【解析】由题意，，

则，则或，

当时，由于，则，

又，所以，不符合题意；

当时，由于，则，又，

在中，由正弦定理得，，

则，解得.

故答案为：.

14.已知函数，若，且，则的最小值为__________．

【答案】

【解析】由，定义域为，，

则，

所以函数为奇函数，

因为函数在上单调递增，

所以函数在上单调递增，

由，则，

所以，即，则，

又，，则，，

所以

，

当且仅当，即，时等号成立，

所以的最小值为.

故答案为：.

四、解答题：本题共5小题，共77