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雨量预报方法优劣的评价模型
摘要
雨量预报对农业生产和城市工作和生活有着重要作用，但因为准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，所以对预报方法的评价也尤为重要，这关系到公众的感受和对水文水资源的科学决策。
针对问题一我们由预报网格点上的预报值推算出实测站点处的预报值，通过双线性插值，双立方插值，matlab的V4等插值方法对53?47个网格点的预报数据进行插值，得到91个观测点上的预报值。再对观测站的实测值与观测站的预测值比拟。分别从绝对误差和、误差平方总和进行数据分析，解得方法一的误差都比方法二的都要小，因此从误差角度考虑，方法一比拟好
针对问题二是基于公众对预报准确性的感受差异的。该模型考虑了公众对预报等级误差对公众行动的影响度差异，建立了公众不满意度指标为一个单调递减的指数函数，级差越大，指数函数值越小，即满意度越低。通过计算，得到两种方法的公众满意度都为4.7360，单从公众满意度考虑，两种方法都可取。
综合两个问题，从误差角度和公众满意度考虑，模型评价的结果是第一种的预报方法优于第二种的预报方法。
关键词：级差；插值；满意度
问题的重述
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段〔21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点〕在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。
气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。现要求：
建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；
气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。假设按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？
模型的假设及符号说明
〔一〕模型的假设
(1)假设忽略仪器测量产生的误差
(2)假设不考虑91个观测站周围地形等因素的影响设各个观测站所观测站采集信息范围一样大小
(3)假设观测站提供的测量实测数据在一定的范围内有参考价值
(4)假设91个观察站的测试范围是相同
(5)评价方法中考虑公众的感受忽略个人的嗜好
〔二〕符号说明
x
观测站的观测值
y
实测站点的预报值
e
误差
d
观测点处预报雨量等级
c
观测点处实测雨量等级
S
公众满意度
模型的建立
问题一
〔一〕问题分析与数据预处理
此题给出了一段时间内我国某区域网格点上的降雨量的预报值，以及该地区局部点上的实测降雨量。我们可以利用MATLAB软件描绘出预报网格点和实际观测点按经纬度坐标的分布图，从图1可以看出网格点是不均匀分布的。
图SEQ图\*ARABIC\s11网格点及观测点分布图
问题一要对两种预测方法的准确性进行评价，必须对同一位置上的预报值和实测值进行比拟，计算它们之间的误差大小。然而，由于条件的限制，我们得到的预报数据和实测值并不处于同一位置，这就需要根据信息推算出其它位置的信息。有两种途径
途径一：由实测站点的实测值推算出预报网格点上的实测值，即将91个观测点上的实测数据进行插值，得到53?47个网格点的实测值，再对网格点的实测值与网格点的预测值进行比拟；
途径二：由预报网格点上的预报值推算出实测站点处的预报值，即将53?47个网格点的预报数据进行插值，得到91个观测点上的预报值。再对观测站的实测值与观测站的预测值比拟。
计算这些插值，我们采用二维插值法，二维插值是基于与一维插值同样的根本思想。二维插值是对两变量的函数z=f(x,y)进行插值。二维插值法有双线性插值，最近领域插值，双三次线性插值，matlab自带的v4插值法【2】。
双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成．函数形式如下
其中有四个待定系数，利用该函数在矩形的四个顶点〔插值节点〕的函数值，得到四个代数方程，正好确定四个系数．
最近邻域插值是二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的节点的函数值即为所求．
考虑到实测值个数远少于预报值，且预报网格点的范围大大超过实际观测站点，用途径一作插值时需要大量的外插，而途径二只是作内插，后者较符合插值原理；又途径一的计算量大于途径二的计算量，故途径二相对较好。
〔二〕模型的建立与求解
在误差理论中误差平和与绝对误差和通常表示估计值偏离真实值的程度，误差平方和或绝对误差和越大，说明数据偏离真实值的程度就越大；否那么，就说明预测值就越接近真实值。因此，我们可以用误差平方和与绝对误差和来评价这两种预报方法的优劣。
设为某天某个时
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