辽宁省沈阳市康平县第一中学2025届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.doc

辽宁省沈阳市康平县第一中学2025届高考全国统考预测密卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（）

A． B． C． D．

2．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（）

A．2 B． C． D．

5．复数为纯虚数，则()

A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i

6．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（）

A． B． C． D．

7．设复数满足为虚数单位)，则（）

A． B． C． D．

8．已知集合，，若，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．若复数满足,则()

A． B． C． D．

10．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

11．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

12．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．

14．（5分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于____________．

15．根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_______.

16．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.

（1）求，及的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18．（12分）[选修4-5：不等式选讲]

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

20．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.

21．（12分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

22．（10分）如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

直接代入检验，排除其中三个即可．

【详解】

由题意，排除D，，排除A，C．同时B也满足，，，

故选：B．

【点睛】

本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解．

2、C

【解析】

根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.

【详解】

由于数列是等比数列，所以，由于，所以

，故“”是“”的充分必要条件.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.

3、D

【解析】

易知单调递增,由可得唯一零点,通过已知可求得,则问题转化为使方程在区间上有解,化简可得,借助对号函数即可解得实数a的取值范围.

【详解】

易知函数单调递增且有惟一的零点为，所以，∴，问题转化为：使方程在区间上有解，即

在区间上有解，而根据“对勾函数”