广东省汕头市2023_2024学年高二数学上学期期末考试.docxVIP

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2022级高二第一学期期末考试

数学试卷

一、单选题(每小题五分)

1．已知点是点在坐标平面内的射影，则（????）

A． B． C． D．

2．已知直线的倾斜角为，则（????）

A． B． C． D．

3．圆关于直线对称后的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分必要条件是（）

A． B．

C． D．

5．设数列满足，且，则（????）

A．-2 B． C． D．3

6．已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线不过点，且与左支交于，两点，的周长是的倍且两个三角形周长之和为，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（每小题五分）

9．下面四个结论正确的是（????）

A．空间向量，若⊥，则

B．若对平面中任意一点，有则P,A,B三点共线.

C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底.

D．任意向量，满足.

10．已知等差数列{}的前n项和，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C．当取得最大值时 D．当取得最大值时

11．已知，，直线：，：，且，则（????）

A． B．

C． D．

12．如图所示．已知椭圆方程为，F1、F2为左右焦点，下列命题正确的是（?）

A．P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则为定值

B．直线与椭圆交于R，S两点，A是椭圆上异与R，S的点，且、均存在，则

C．若椭圆上存在一点M使，则椭圆离心率的取值范围是

D．四边形为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab

三、填空题（每小题5分）

13．已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时.

14．已知抛物线的顶点为，且过点．若是边长为的等边三角形，则．

15．设数列满足，若，则的前99项和为.

16．正四面体的棱长为12，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为．

四、解答题（17题10分，18-22题12分）

17．在正项等比数列中，，．

(1)求的通项公式；

(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．

18．已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，．

(1)求角；

(2)若，点在边上，若是的平分线，且，求．

19．已知定义域为的函数是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．

20．如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于．

??

(1)证明：平面；

(2)若平面平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

21．已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前项和（）.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和；

(3)令，若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.

22．已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在椭圆C上.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点作直线（直线的斜率不为0）与椭圆相交于两点，过焦点作与直

的倾斜角互补的直线，与椭圆相交于两点，求的值.

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参考答案：

1．C

【详解】根据题意点在坐标平面内的射影为，所以.

故选：C.

2．A

3．A

【详解】因为圆，所以圆的圆心为，半径为，

设点关于直线对称的点为，

所以，解得：，所以所求圆的圆心为，半径为,

故所求圆的方程为：.故选：A.

4．B

【详解】命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，

，解得,则使命题p成立的充分不必要条件是．

故选：．

5．A

【详解】因为，，

所以，，，，

显然数列的周期为4，而，因此.故选：A.

6．B

【详解】根据题意可得，两圆的标准方程为和，

圆心为和，半径分别为2，1，若两圆恰有三条公切线，

则等价为两圆外切，则满足圆心距，

即则，则

,当且仅当，即，取等号.故选：B

7．B

【详解】设的周长为，的周长为，由题意可得，解得，，因为，，所以，所以，

又，解得（舍去负值），所以离心率，

故选：B．

8．D

【详解】，，数列是等差数列，

，，，，数列的公差，

，既，故，

，

，故选：D.

9．ABC

【详解】A选项，空间向量，若⊥，，夹角为，

则，A正确；

B正确；

C选项，是空间的一个基底，则不存在使得，

设，即，即，此方程无解，

故不共