山西省晋城市第一中学2025届高考数学一模试卷含解析.doc

山西省晋城市第一中学2025届高考数学一模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

2．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：

①；

②平面；

③三棱锥的体积的最大值为；

④与一定不垂直.

其中所有正确命题的序号是（）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④

3．设全集U=R，集合，则（）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为()

A． B．

C．（） D．（）

6．若（），，则（）

A．0或2 B．0 C．1或2 D．1

7．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

9．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

10．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()

A． B．

C． D．

11．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A．240，18 B．200，20

C．240，20 D．200，18

12．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()

A．2020 B．20l9 C．2018 D．2017

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．

14．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．

①，使得；

②直线与直线所成角的正切值的取值范围是；

③与平面所成锐二面角的正切值为；

④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．

其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

15．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________.

16．已知是等比数列，且，，则__________，的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求的值；

（2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？

擅长

不擅长

合计

男性

30

女性

50

合计

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）如图，已知椭圆C:x24+y2=1，F为其右焦点，直线l:y=kx+m(km0)与椭圆交于P(x1

(I)试用x1表示|PF|

(II)证