人教版九年级数学下册 28.2.2 应用举例 （含详解）.docxVIP

2025年

28.2.2应用举例

一、单选题

1．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1:3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为（????）m

??

A．3 B．5 C．2 D．4

2．如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为α，看这栋楼底部C处的俯角为β，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（????）

????

A．120tanα+tan

C．120sinα+sin

3．如图，若坡角∠BAC=30°，则斜坡AB的坡度为（????）

??

A．12 B．13 C．3

4．如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与水平方向的夹角为α0°α90°，地下停车场层高CD=3米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（????

??

A．3 B．3cosα C．3sin

5．如图，从点A观测点D的仰角是（????）

A．∠DCE B．∠DAB C．∠DCA D．∠ACD

6．如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（）

??

A．12海里 B．63海里 C．123海里 D．243海里

7．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20(1+3)海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船R到岛

??

A．40海里 B．402海里 C．403海里 D．

8．如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于点C，下面错误的有（????）

A．i=AC:AB B．

C．i=tanα=

9．如图，已知楼房AB高为100m，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD为1003m，塔高CD

A．由楼顶望塔顶角为55° B．由楼顶望塔基俯角为45°

C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°

10.马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且BE⊥CD，如图所示，线段DE的长度为（????）

??

A．33?32m B．33

11．【多选】数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘隔开的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：其中能根据所测数据求出A，B两树距离的有(????)

A．AC，∠ACB B．EF，DF，∠F

C．CD，∠ACB，∠ADB D．∠F，∠ADB，FB

二、填空题

12.已知某斜坡AB的坡度i=1:3，则斜坡AB的坡角α的大小为

13.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，B、C

??

14.如图，土坡ABCD是一个梯形，DC∥AB，斜坡AD长130米，坡度是1:2.4，沿AD走上平台，可以坐电梯直达矩形观景台CDEF顶部EF，在点E观察坡底点A，俯角是45°，则观景台的垂直高度ED为米．

??

15.如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB=20m，∠PHB=∠AFB=90°，若斜面AB坡度为1:3，则HF的长为

16.如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是助滑坡，倾斜角∠1=37°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角∠2=30°，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为300m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是131m，则

??

三、解答题

17.图①是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，斜坡顶端B与斜坡底端A的水平距离AC为6米，为了对这个斜坡的绿地进行喷灌，在斜坡底端A处安装了一个喷头，喷头喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与喷头所在水平面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x的之间近似满足二次函数关系，图②记录了x与y的相关数据，E为抛物线的顶点．

??

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求斜坡的坡度．

18.为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆