2025届黑龙江省牡丹江市高三上学期11月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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黑龙江省牡丹江市2025届高三上学期11月月考

数学试题

考试时间：120分钟分值：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，，，则实数a的取值集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，，

∵，，

∴实数a的取值集合为,

故选:C.

2.已知数列，则“”是“为等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】数列，设，显然满足，

但不是等差数列，故充分性不满足；

若为等差数列，设其公差为，则，

故必要性成立；

综上所述，“”是“为等差数列”的必要不充分条件.

故选：B.

3.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为在平行六面体中，

，

所以.

故选：A.

4.已知，，，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】设，

则有，，，

可得，即，解得，

所以.

故选：D.

5.向量在向量上的投影为，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意，，即，

又，则，即，

所以，，则.

故选：A．

6.已知，则（）

A.1 B.2 C.3 D.2

【答案】C

【解析】由可得

，

故选：C

7.若等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则（）

A.3 B.6 C.9 D.18

【答案】C

【解析】若等比数列的各项均为正数，所以公比，

且成等差数列，可得,

即得

可得，

.

故选：C.

8.对，不等式恒成立，则（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】由得，

对于选项A、B，若，可令，不等式可化为，

当时，，

要使恒成立，则需，即恒成立，

∴，

当时，，

要使恒成立，则需，即恒成立，

∴，

∴，

当时，，

要使恒成立，则需，即恒成立，

∴，

综上可得，不存在使得不等式恒成立，选项A、B错误.

对于选项C、D，若，

∵

∴，

∴，

要使不等式恒成立，则需，

∵函数在为增函数，

∴函数有相同的零点，

由得，由得，，

∴，即，

∴，

∴，选项D正确.

故选D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.某次物理考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为．则（）

A.

B.估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为

C.估计该年级学生成绩的中位数约为

D.估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为

【答案】AD

【解析】对于A选项，在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，

则，解得，故A正确；

对于B选项，估计成绩在分以上的同学的成绩的平均数为

分，故B错误；

对于C选项，前两个矩形的面积之和为

前三个矩形的面积之和为.

设该年级学生成绩的中位数为，则，

根据中位数的定义可得，解得，

所以，估计该年级学生成绩的中位数约为，故C错误；

对于D选项，估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为

，故D正确.

故选：AD.

10.设复数，，则（）

A.的虚部为

B.的共轭复数为

C.

D.在复平面内，复数对应的点位于第四象限

【答案】ABD

【解析】选项A：，其虚部为，故A正确．

选项B：，则的共轭复数为，故B正确．

选项C：因为，所以．

又，所以，故C不正确．

选项D：，其在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确．

故选：ABD.

11.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数在上单调递增

C.若，则的最小值是1

D.把y=fx的图象向右平移2个单位长度，所得图象与函数y=fx的图象关于

【答案】ACD

【解析】由图可知，，则，又及函数在上单调递减，所以，

所以，又函数过点12,0，所以，

所以，解得，

又且，即，即，所以，

所以，所以；

对于A：

，

又，，

即，又在上单调递增，

所以，即，

所以，则，故A正确；

对于B：当时，又在上单调递减，

所以在上单调递减，故B错误；

对于C：令，即，

则或，

解得或，

又，则的最小值是，故