椭圆及其标准方程(2)求轨迹方程.pptVIP

椭圆的定义及其标准方程〔2〕

如何求动点的轨迹方程

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温故知新

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求动点P的轨迹方程，是什么意思？

设动点P的坐标为〔x，y〕，那么求动点P的

轨迹方程就是求一个等式，里面含有x与y，

我们可以记为f(x,y)=0，方程f(x,y)=0就是所求

的轨迹方程

求动点P的轨迹，又是什么意思？

动点P的轨迹，就是动点P运动而形成的曲线，

比方直线，线段，或者圆，椭圆等等。

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例1、设点C〔1,2〕，动点P到点C的距离为1，

求点P的轨迹方程，并指出其轨迹类型

解：

根据题意，点P的轨迹是以C〔1，2〕为

圆心，半径为1的圆

所以点P的轨迹方程是

(x1)2(y2)21

根据题意，先判断动点所在的轨迹类型，进

而写出其轨迹方程——定义法

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迁移训练

|AB||AC|106

所以点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆〔不含在

轴上的两个点〕

xx2y2

∵a=5，c=31(x5)

2516•5

•6

•7

例3、如图,在圆x2y24上任取一点P,过点P作x轴的

垂线段PD,D为垂足.当点Ｐ在圆上运动时，求线段ＰＤ的

中点Ｍ的轨迹方程，及其轨迹类型

解设点Ｍ坐标为点Ｐ的坐标为

:(x,y),y

(x’,y’),P

由题意可得：xx

M

x

y2yo

22D

因为xy4

2

所以x24y24即xy21

4

这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。

相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.

动画演示•8

本课小结

〔1〕掌握求轨迹方程的3种常用方法：直译

法，定义法，相关点法；

〔2〕注意轨迹的纯粹性，不符合题意的点

要通过方程删除掉〔对x或y进行限制〕

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