7.3　定义、命题、定理 教学设计（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

7.3定义、命题、定理

课题

7.3定义、命题、定理

授课人

学习

目标

1.掌握命题、定理的概念,并能分清命题的题设和结论.

2.能判定真命题和假命题.

3.能根据已知条件对简单问题进行证明.

学习

重点

掌握命题、定理的概念,并能分清命题的组成.

学习

难点

分清命题的组成,并能把一个命题改写成“如果……那么……”的形式.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

下列6个语句,有什么不同?你能对它们进行分类吗?如果你能分类,分类的依据是什么?

(1)熊猫没有翅膀;(2)对顶角相等;(3)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(4)你喜欢数学吗?(5)作线段AB=CD;(6)清新的空气;(7)不许讲话.

像(1)(2)(3)这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句,叫作命题.

既复习了已学知识,又让学生认识了命题的多种表现形式.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】定义的概念

前面,我们在学习一些新的数学对象时,对它们进行了清晰、明确的描述.例如:

(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴;

(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解;

(3)从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫作这个角的平分线;

(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离.

这样的描述称为数学对象的定义.一个数学对象的定义揭示了它的本质特征,能够帮助我们准确地理解它,并作出准确的判断.

【探究2】命题的概念

我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句,例如:

(1)等式两边加同一个数,结果仍相等;

(2)对顶角相等;

(3)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;

(4)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(5)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除.

容易判断,前4个语句都是正确的,第5个语句是错误的.像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句,叫作命题.被判断为正确(或真)的命题叫作真命题,被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.

【应用举例】

例1下列语句是命题的是 (C)

A.连接A,B两点B.用三角尺画∠AOB=30°

C.两点之间,线段最短D.一个数的立方大于它本身吗?

【探究3】命题的题设和结论

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.有些命题的题设和结论不明显,要经过分析才能找出来,从而将它们写成“如果……那么……”的形式.

判断下列语句是不是命题,如果是命题,指出命题的题设和结论,并判断此命题是真命题还是假命题.

(1)画射线AC;

(2)同位角相等吗?

(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;

(4)任意两个直角都相等;

(5)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点;

(6)若|x|=|y|,则x=y.

解:(1)(2)不是命题;(3)(4)(5)(6)是命题.

(3)题设是两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,结论是这两条直线平行,是真命题;

(4)题设是两个角是直角,结论是这两个角相等,是真命题;

(5)题设是两条直线相交,结论是它们只有一个交点,是真命题;

(6)题设是|x|=|y|,结论是x=y,是假命题.

通过各类型的语句,探究命题的概念.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

有些数学命题,如“对顶角相等”,没有写成标准形式,题设和结论不明显,要认真分析它是由什么来推断什么,从而把它改写成标准形式,这样就容易找到它的题设和结论.如“对顶角相等”改写成标准形式是“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.有些命题的题设之前还有题设,那么把这两个题设合起来作为命题的题设,如“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”,题设是两条直线被第三条直线所截,同位角相等,结论是这两条直线平行.

【应用举例】

例2下列语句中,哪些是命题?哪些不是命题?若是命题,则指出是真命题还是假命题,并改写成“如果……那么……”的形式,再分别找出命题的题设和结论.

(1)和为90°的两个角互为余角;

(2)-8小于-6吗?

(3)乘积为1的两个数互为倒数.

解:(1)是命题,是真命题.

改写:如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角.

题设:两个角的和为90°.结论:这两个角互为余角.

(2)不是命题.

(3)是命题,是真命题.

改写:如果两个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数.

题设:两个数的乘积为1.结论:这两个数互为倒数.

【探究