8.1平方根第3课时教案（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

8.1平方根

第3课时用计算器计算算术平方根

课题

第3课时用计算器计算算术平方根

授课人

学

习

目

标

1.利用计算器求一个正数的算术平方根.

2.用估算的方法求一个正数的算术平方根,感受无限不循环的概念.

3.能通过估算的方法确定无理数的大致范围、整数部分及小数部分.

4.通过估算的训练,感受估算在实际生活中的意义,了解无限不循环小数的存在性.

学习

重点

利用计算器求一个正数的算术平方根.

学习

难点

用估算的方法求一个正数的算术平方根.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

1.什么是算术平方根?

正数a有两个平方根,其中正的平方根a叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用a来表示.

2.判断下列各数有没有算术平方根,如果有,请求出它们的算术平方根.

-36,0.09,25121,0,2,(-3)2

巩固之前所学的知识,复习旧知,强调之前学习的数都比较简单,引导学生感知当数比较大的时候,我们需要借助工具来进行计算.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】

大多数计算器都有键,用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).不同品牌的计算器,按键顺序有所不同.

【应用举例】

例1用计算器求下列各式的值:

(1)3136;(2)2(结果保留小数点后三位).

解:(1)依次按键,

显示:56.

所以3136=56.

(2)依次按键,

显示:1.414213562.

所以2≈1.414.

下面来解决上一课时[课堂引入]中提出的问题.

由v2=2gR及v的实际意义,得v=2gR,其中g≈9.8(单位:m/s2),R≈6.4×106(单位:m).用计算器求得

v≈2×9.8×6.4×106=1.12×10

因此,第二宇宙速度v约为1.12×104m/s,即11.2km/s.

【探究2】利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律

(1)用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?

…

…

……

0.25?

0.79?

2.5?

25?

79?

250?

…

(2)用计算器计算3(结果保留小数点后三位),并利用你在(1)中发现的规律求出0.03,300,30000的近似值,你能根据3的值求出30的近似值吗?

总结:被开方数的小数点与它的算术平方根的小数点的移动规律:

通过例题,进一步熟悉并掌握计算器的使用.

小组合作探究,引导学生观察并归纳其变化规律,培养学生的总结归纳能力.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

被开方数的小数点向左(或向右)移动两位,它的算术平方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位;被开方数的小数点向左(或向右)移动四位,它的算术平方根的小数点就相应地向左(或向右)移动两位,依此类推,反之,也成立.

【应用举例】

例2(1)已知1.354≈1.164,则135.4≈11.64,(±116.4)2≈13540;?

(2)已知102.02≈10.1,10.202≈3.19,则1.0202≈1.01;?

(3)已知23.6≈4.858,2.36≈1.536,则-236000≈-485.8.?

变式1已知40.40≈6.356,则0.404≈ (D)

A.63.56B.0.006356C.635.6D.0.6356

变式2已知1.0201=1.01,则10201=101.?

变式3已知2026≈45.0111,202.6≈14.2338,则20.26≈4.50.(结果保留小数点后两位)?

【探究3】算术平方根的大小比较

例3比较下列各组数的大小:

(1)65与8;(2)5-12

解:(1)因为(65)2=65,82=64,6564,所以658.

(2)因为52,所以5-11,所以5-1

例4估算19-2的值在 (B)

A.1和2之间 B.2和3之间

C.3和4之间 C.4和5之间

[解析]因为161925,所以4195,

所以219-23.

【探究4】裁剪问题

小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长与宽的比为3∶2.但她不知道能否裁得出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”

你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗?

解:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm.

根据边长与面积的关系,得3x·2x=300,

6x2=300,

x2=50.

由边长的实际意义,得x=50.

因