2025届广东省卓识教育深圳实验部高考仿真模拟数学试卷含解析.doc

2025届广东省卓识教育深圳实验部高考仿真模拟数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）

A．36 B．21 C．12 D．6

2．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（）

A．6 B． C． D．3

3．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）

A．2 B．4 C． D．8

4．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

5．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则()

A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且

C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且

6．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）

A．1 B． C．2 D．

7．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是()

A．任意，使方程无实根

B．任意，使方程有实根

C．存在，使方程无实根

D．存在，使方程有实根

8．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．23 B．21 C．35 D．32

9．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）

A． B． C． D．4

10．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

A．

B．

C．

D．

11．设集合，，若，则（）

A． B． C． D．

12．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____．

14．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.

15．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．

16．已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）当为何值时，轴为曲线的切线；

（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.

18．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意都有，求实数的取值范围．

19．（12分）已知向量，.

（1）求的最小正周期；

（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.

20．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

21．（12分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值．

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先找到与平面平行的平面，利用面面平行的定义即可得到.

【详解】

考虑与平面平行的平面，平面，平面，

共有，

故选：B.

【点睛】

本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题.

2、D

【解析】

利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可．

【详解】

解：非零向量，满足，可知两个向量垂直，，且与的夹角为，

说明以向量，为邻边，为对角线的平行四边形是正方形，所以则．

故选：．

【点睛】

本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．

3、B

【解析】

根据题意得到，，解得答案.

【详解】

，，解得或（舍去）.

故.

故选：.

【点睛】

本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.

4、B

【解析】

三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其